Ploto ir tūrio apskaičiavimas pagal vektorius.

Gal kas galetumete paasikinti kaip apskaiciuoti piramides plota ir turi zinant jos tasku vektorius.

Nežinau aš tokio dalyko kaip piramidės plotas, bet tūris apskaičiuojamas su mišriąja vektorių sandauga. Jei turi 2 gretimus pagrindo vektorius (a ir b) ir vieną sienos biaunos (c)(a,b,c iseina is vieno tasko), tai pagal formulę bus:

[tex]V=\frac{1}{6}(axb)\cdot c=\frac{1}{6}\begin{vmatrix} a_1 & a_2 &a_3 \\ b_1 & b_1 & b_3\\ c_1 & c_2 & c_3 \end{vmatrix}[/tex]. Matricoj surašytos atitinkamos vektorių koordinatės. Nežinau ką daugiau pridurti.

EDIT: čia iš knygos pavyzdukas kaip sprendžiama nuo iki:

Sveiki, turiu panašia problemą:

Apskaičiuokite trikampės piramidės ABCD tūrį, jei A(2;-4;5), B(-1;-3;4), C(5,5;-1), D( 1;-2,2).

Nelabai pavyksta kažką sugalvot, gal galėtumėt užvesti ant kelio? Jei piramidė trikampė, kodėl yra 4 vektoriai ? :/

Pasirink vieną iš viršūnių, tarkime A ir paimk tris vektorius, kurių pradžia būtų tas taškas A, tai bus vektoriai: [tex]\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}[/tex]. Užrašyk šių vektorių koordinates.
Tuomet sudaryk determinantą 3X3, kurio kiekvienoje eilutėje būtų vektorių [tex]\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}[/tex] koordinatės. Paskaičiuok kam lygus šis determinantas ir gautą rezultatą padalink iš 6, tai bus tos piramidės tūris. Atsakymas 7,5.