eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Problema su nelygybės įrodymo uždaviniu

Kategorija: Skaičiavimai

545

Sveiki, turiu problemą su viena nelygybe:

[tex]x^2+y^2-xy-x-y+1\geq 0[/tex] (x ir y yra bet kurie realieji skaičiai)

Kol kas bandžiau abi puses dauginti iš 2. Tvarkiausi sąlygą, bet iki galo išsispręsti nepavyko. Būčiau dėkingas jei atsirastų galinčių padėti.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

0

O iš kur šis uždavinys?

0

Jokiais būdais negalima dauginti abiejų pusių tos nelygybės, KURIĄ TURIME ĮRODYTI. Nes tai būtų rėmimasis teiginiu, kurį reikia įrodyti. Tai NUODĖMĖ !
Pertvarkome nelygybės kairiąją pusę:
[tex]K(x)=\frac{1}{2}(2x^{2}+2y^{2}-2xy-2x-2y+2)[/tex]
[tex]K(x)=\frac{1}{2}(x^{2}-2xy+y^{2}+x^{2}-2x+1+y^{2}-2y+1)[/tex]
[tex]K(x)=\frac{1}{2}((x-y)^{2}+(x-1)^{2}+(y-1)^{2})[/tex]
Kadangi realiojo skaičiaus kvadratas nėra neigiamas, tai ir kvadratų suma nėra neigiama,
t.y.[tex]K(x)\geq 0[/tex]
Teiginys įrodytas.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

2

Karoli, ką tu į tai? :DDD

0

Nieko gero,  jei atvirai... 

0

Raštingų įrodymų REIKIA MOKYTI,
Dabar net vadovėliuose pasitaiko klaidingų (neraštingų) įrodymų, KUR REMIAMASI ĮRODOMU TEIGINIU.
Reikia mokyti įrodymų. Dabartiniai mokiniai visiškai nesupranta įrodymų dvasios !

0

Sokolovas - labai dėkingas, buvau vienu žingsniu nuo atsakymo :D.
Karoli, uždavinys iš matematikos valstybinio egzamino pasiruošimui skirto uždavinyno. Apie ką čia kalba eina ?

0

Na aš tai pasijaučiau nelabai pageidaujamas čia, tai gal nesikišiu. Pasakykit kas nors,  kodėl mes kartais paklausiam uždavinio kilmės. Einu kitų reikalų žiūrėt.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-07

0

Iškalbingiau už tūkstančius žodžių:
http://www.ematematikas.lt/forumas/rodikline-lygtis-su-naturiniu-logaritmu-t12460.html
https://www.mif.vu.lt/ljmm/index.php?item_id=37 (2016-2018 metų užduotys, Septintoji užduotis)

0

Vienok, dar netiek baisu yra duoti kokį nors nurodymą, nei kad tiesiog numesti visą uždavinio sprendimą. Pirmuoju atveju, bent jau galima tikėtis dalies pačio žmogaus (kuris tą užduotį čia pateikė) indėlio sprendžiant pateiktą uždavinį.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!