Racionaliųjų lygčių sprendimas

Sprendžiant racionaliąsias lygtis galima laikytis šių trijų punktų:

1. Jeigu lygties pavidalas ne [tex]\frac{f(x)}{g(x)}=0[/tex], tai pertvarkome lygtį iki tokio pavidalo
2. Sprendžiame lygtį [tex]f(x)=0[/tex]
3. Patikriname, ar lygties sprendiniai netenkina lygties [tex]g(x)=0[/tex]. Priešingu atveju juos atmetame

Žemiau pateiksime keletą racionaliųjų lygčių sprendimo pavyzdžių.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

peržiūros 287

atsakymai 2

aktyvumas 3 mėn

 

1 pvz. Išspręskime lygtį [tex]\frac{x+2}{x^2-4}=0[/tex].
Kadangi lygtis yra pavidalo [tex]\frac{f(x)}{g(x)}=0[/tex], tai papildomų pertvarkymų nereikia.
Sprendiame lygtį [tex]x+2=0[/tex] ir gauname atsakymą [tex]x=-2[/tex]. Tačiau šis sprendinys tenkina lygtį [tex]x^2-4=0[/tex], tad šios lygties atsakymas: sprendinių nėra.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

2 pvz. Išspręskime lygtį [tex]\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}=\frac{5}{6}[/tex].
Kadangi lygtis nėra pavidalo [tex]\frac{f(x)}{g(x)}=0[/tex], todėl reikalingi papildomi pertvarkymai (reiškinių sukėlimas į vieną pusę ir bendravardiklinimas). Po visų pertvarkymų gauname štai tokią lygtį: $$\frac{-5x^2+27x-28}{6(x-2)(x-1)}=0$$ Tuomet su diskriminanto pagalba sprendžiame lygtį [tex]-5x^2+27x-28=0[/tex] ir gauname atsakymus [tex]x=4[/tex] ir [tex]x=1,4[/tex]. Kadangi šie sprendiniai netenkina lygties [tex]6(x-2)(x-1)=0[/tex], tad mūsų sprendžiamos lygties atsakymas: [tex]x=4[/tex] ir [tex]x=1,4[/tex].

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!