rasti krastiniu santykius

pasirasau kad tirkampiai ABC ir MBN panasus,
tada BA/BM=BC/BN... hmmm nekyla daugiau jokiu minciu kaip ir kai skaiciu nera

gal galite kas padeti nes tikrai noriu suvokti ta geometrija

Man rodos, kažkas negerai sąlygoje. ABC plotas negali būti lygus AMNC plotui, nes trikampiui ABC priklauso trapecija AMNC, taigi ABC plotas turi būti didesnis už AMNC plotą. Gal ten turi būti MBN plotas = AMNC plotui?

aha blogai salyga perskaiciau :D tiesingai :) MBN plotas, bet kazkaip nesigauna...

Jei AMNC yra trapecija, tai trikampiai ABC ir MBC yra panašūs, o panašumo koeficientą žymėkime k. Tuomet AB : MB = k ir S(ABC) : S(MBN) = k². Mes žinome, kad S(MBN) = S(AMNC). Tačiau S(MBN) + S(AMNC) = S(ABC), taigi S(MBN) = S(ABC) / 2. Todėl k² = 2, t.y. k = √2. Galiausiai AB = AM + MB, taigi √2 = (AM + MB) / MB = AM / MB + 1, t.y. AM / MB = √2 - 1. Tai reiškia, kad MB / AM = 1 / (√2 - 1) = √2 + 1.

aciu uz sprendima, bet iskilo keletas klausimeliu.
1.√2 = (AM + MB) / MB = AM / MB + 1,
2. kodel is minuso pasidaro pliusas MB / AM = 1 / (√2 - 1) = √2 + 1. ?
3. kodel k² gaunate 2?

1. Turime AB : MB = k. Tuo metu jau žinome, kad k² = 2 (žr. 3). Taigi AB / MB = √2. O AB = AM + MB.
2. Iš minuso pliusas nepasidarė. Tiesiog galioja 1 / (√2 - 1) = √2 + 1. Patikrinti galima pasidauginus abi puses iš √2 - 1: kairėje gauname (√2 - 1) / (√2 - 1) = 1, o dešinėje (√2 + 1)(√2 - 1) = 2 - 1 = 1.
3. Turime S(MBN) + S(AMNC) = S(ABC) ir S(MBN) = S(AMNC). Taigi S(MBN) = S(ABC) / 2, t.y. S(ABC) / S(MBN) = 2. Tačiau S(ABC) : S(MBN) = k² (iš trikampių panašumo, pastebėta sprendimo pradžioje), taigi k² = 2.

tai didesnio trikampio AB=2 O BM=1 tai del tosantykis lygus 2?

Ne.

Faktas 1. Trikampiai ABC ir MBN panašūs. Pažymėkime panašumo koeficientą k.
Faktas 2. Tuomet AB / MB = k ir S(ABC) / S(MBN) = k² (panašumo koeficiento savybės).
Faktas 3. S(MBN) = S(AMNC) (duota).
Faktas 4. S(AMNC) + S(MBN) = S(ABC) (nes trapecija AMNC ir trikampis MBN kartu sudaro trikampį ABC).

Įstatę S(AMNC) = S(MBN) (faktas 3) į ketvirto fakto lygybę, gauname  S(MBN) + S(MBN) = S(ABC), taigi 2S(MBN) = S(ABC), t.y. S(ABC) / S(MBN) = 2 (tiesiog persitvarkome). Dabar pažiūrime į antrą faktą: S(ABC) / S(MBN) = k². Taigi k² = 2.

Taigi faktą, kad k = √2, išvedėmė nagrinėdami plotus. Atkarpų santykius nagrinėjame jau žinodami, kad k = √2.