eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Rombas


Virs Ox asies nubraizytas rombas ABCD. Zinomos rombo dvieju virsuniu koordinates: A(1;0), D(2;0) ir kampas BAD=30.  Klausimas tikriausiai labai nemoksiskas. Kaip man nubriezti toki romba koordinaciu plokstumoje :D ? Bandziau kazka  su matlankiu isdarinet, bet nieko nesigavo. Negi vienintelis budas, tai pasinaudoti sinusu teorema, kad surasti kitas krastines?

Nusibrėžk kraštinę AD. Nuo dabar užteks vien (nesugraduotos) liniuotės ir skriestuvo, kad galėtum nubrėžti visą rombą.

Pirma per tašką A nubrėžk tiesę l, kuri su AD sudaro 30 laipsnių kampą (šioje tiesėje bus virūnė B). Tai lengva padaryti su matlankiu, kad galima ir be jo. Naudodamas vien liniuotę ir skriestuvą, gali per tašką A nubrėžti tiesę d, kuri yra statmena AD (jei nežinai kaip, paaiškinsiu pranešimo gale). Pažymėk šioje tiesėje tašką K ≠ A. Nubrėžk lygiašonį ADE trikampį, kurio viena iš kraštinių yra AD (gale paaiškinsiu, kaip padaryti ir tai). Tuomet tiesė, einanti per taškus A ir E sudarys 90 - 60 = 30 laipsnių kampą su AD, taigi tai yra mūsų ieškoma tiesė l. Įbedęs skriestuvo adatą į A gali pažymėti šioje tiesėje tašką B, kad galiotų AD = AB (tik atidėk B teisingame spindulyje - tame, kuris su AD sudaro 30, o ne 150 laipsnių kampą). Dabar per tašką D nubrėžk tiesę l', lygiagrečią tiesei l (ir vėl paaiškinimas gale) ir atidėk joje tašką C, kuris tenkina CD = CA (ir vėl nepamiršk pasirinkti teisingo spindulio). Tuomet ABCD yra ieškomas rombas.

Žadėti paaiškinimai.

1. Jei X ir Y yra skirtingi taškai plokštumoje, tai naudodamas vien skriestuvą ir liniuotę gali nubrėžti lygiakraštį trikampį XYZ (kurio viena kraštinė yra XY).

Įbesk skriestuvo adatą į X ir nubrėžk XY spindulio apskritimą apie X. Taip pat nubrėžk XY spindulio apskritimą apie Y. Jie kirsis dviejuose taškuose. Bet kurį iš jų pažymėk Z ir turėsi norimą trikampį XYZ.

2. Jei X ir Y yra skirtingi taškai plokštumoje, tai gali nubrėžti tiesę, einančią per X, kuri yra statmena atkarpai XY.

Liniuote prasitęsk YX iki spindulio r, kuris prasideda Y ir eina per X. Skriestuvu atidėk šiame spindulyje tašką Z, kad XZ = XY. Nubrėžk lygiakraštį trikampį XZW. Tuomet tiesė, einanti  per X ir W, bus statmena XY.

3. Jei X yra taškas, o l tiesė plokštumoje, per tašką X gali nubrėžti tiesę l', lygiagrečią tiesei l.

Pažymėk bet kokį tašką Y tiesėje l. Nubrėžk tiesę XY. Tegul XY ir l sudaro kampą a. Skriestuvu ir liniuote atidėk jam lygų kampą, kurio viršūnė yra X, o kraštinė yra tiesė XY . Nusibrėžk tiesę l', kuri sudaro tą kampą su XY. Kadangi kampą galėjai atidėti dviem būdais, iš kurių vienas akivaizdžiai geras, o kitas blogas, jei kampą atsidėjai iš teisingos pusės, tiesė l' bus lygiagreti tiesei l.

Iš tiesų, galima padaryti paprasčiau.

Jei turi kraštinę AD, nubrėžk lygiakraštį trikampį ADE. Nubrėžk kampo DAE spindulį r (r dalina kampą DAE į dvi lygias dalis) ir tuomet atidėk spindulyje r tašką B, kad AB = AD. Tuomet nubrėk spindulio AB = AD apskritimus apie taškus B ir D. Jie kirsis dviejuose taškuose. Vienas iš jų bus A, o kitą pažymėk C. Taip gausi norimą rombą ABCD.

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »