eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Santykiai ieškant trijų skaičių, žinant santykius bei papildomą informaciją

Kategorija: Skaičiavimai

276

Sveiki, kazkaip pasimeciau su sprendimu.

Pirmasis skaicius su antruoju sutinka kaip 0,6:0,75, o antrasis su treciuoju - kaip 1: 0,9. Pirmojo ir antrojo skaiciaus suma 105 vienetais didesne uz antraji skaiciu. Kokie tai skaiciai?

Aciu jei kas pagelbes.

0

Atsiprasau ten turi buti pirmojo ir teciojo skaiciaus suma 105 vienetais didesne uz antrojo.

0

Pateiksiu savo nemokyklinį požiūrį. Tokių pasimetimų priežastimi yra netinkamai suvokiamas dviejų skaičių santykio vaizdinys. Sakydamas netinkamai suvokiamas turiu mintyje tokį supratimą, dėl kurio kokio nors pobūdžio uždaviniai stringa.

Norint spręsti kiekvieną panašaus pobūdžio problemą, reikėtų pradėti nuo vartojamos sąvokos prasmės. Šiuo atveju tai būtų:

Santykis - tai dviejų skaičių sąryšis, nusakantis, kurią dalį antrojo skaičiaus sudaro pirmas skaičius.

Iš šio apibrėžimo galima suvokti, kad sąryšis nepasikeis, jei abu skaičiai bus padidinti arba sumažinti po tiek pat kartų. Todėl šiame uždavinyje būtų galima kelti klausimą:

Kiek kartų reikia sumažinti sumažinti skaičius santykyje 1:0,9, kad santykis būtų užrašomas forma 0,75:x?

Skaičius 1, jį iš kažko padalijus, pasikeičia į skaičių 0,75. Kas tas kažkas? Turime:
$1:a=0,75 \Leftrightarrow a=1:0,75=1:\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$. Vadinasi, santykio forma 0,75:x yra gaunama abu skaičius santykyje 1:0,9 sumažinus $\frac{4}{3}$ karto:
• $1:\frac{4}{3}=0.75$
• $0.9:\frac{4}{3}=\frac{9}{10}:\frac{4}{3}=\frac{9}{10}\times\frac{3}{4}=\frac{27}{40}=0,675$
Taigi, $1:0,9=0,75:0,675$. Tada visi 3 skaičiai sutinka kaip $0,6:0,75:0,675$

Galbūt pradedant nuo šios vietos tolimesnė sprendimo dalis nėra sunki?

0

Diskusiją apie panašų samprotavimo elementą esu užvedęs ne taip jau seniai anksčiau šičia. Netrukus turėčiau ją apibendrinti.

0

Aciu. Pavyko isspresti. Neprisiminiau, kad santykius galima didinti ar mazinti. Gavosi  x= 200, o skaiciai 120, 150 ir 135.

0

Atrodo, kad daug kam taip - tarsi žino, bet neprisimena. O iš tikrųjų turint didesnę matematinę patirtį turėtų mintyse jau būti susieta, kad visur, kur uždaviniuose yra parašytas kažkieno santykis, pirmiausiai reikėtų prisiminti, kad skaičius jame didinant arba mažinant po tiek pat kartų , santykio vertė nesikeičia.

Dar reikėtų užakcentuoti, kad matematinių sąsajų konstravimas mintyse turėtų vykti labai apdairiai. Kitu atveju atsiras daug prieštaravimų, skatinančiu nusivilti matematika kaip neįkandamu mokslu. Štai dėl to matematikos mokytojai turi stengtis vartoti kuo tikslesnę matematinę kalbą. Pavyzdžiui tavo naujai suvoktas dalykas, kad santykius galima didinti ar mazinti yra labai prieštaringas:
• Didinimas arba mažinimas gali būti dvejopas: po tiek pat kartų arba tuo pačiu skaičiumi. Taip suvokiant yra rizika nepajusti, kaip tam tikrame kontrolinyje netyčia kils idėja pavyzdžiui santykį 3:7 pakeisti į santykį 5:9.
• Santykių didinimas arba mažinimas yra dalykas, turintis visai kitą prasmę. Čia kalba ėjo apie santykio užrašyme esančių skaičių didinimą arba mažinimą su sąlyga, kad santykio reikšmė nepakinta. Panašaus pobūdžio analogija kalbos požiūriu būtų teiginyje ,,sudedame du kvadratus". Matematinėje kalboje tai nėra teisinga, nes sudedame ne kvadratus, o jų plotus (taip būdavo šnekama tik antikos laikais, kai dar nebuvo ploto sąvokos).

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!