Pasinaudodama aritmetinės progresijos n-tojo nario formule per a1 ir d išsireikšk narius a2, a3, a7 ir a9. Tuomet gausi lygčių sistemą, kurios nežinomieji ir yra a1 bei d. Beliks šią sistemą išspręsti.
DEMO +1000
Taip pasidariau, bet nesusitvarkau su antrąja lygtim(a2 × a7 =9)
Tomas PRO +4543
Tai su antra lygtimi turėtumei gauti: [tex](a_1+d)(a_1+6d)=9[/tex]. Kas neaišku?
DEMO +1000
Susidauginus gaunasi taip: a1^2+6da1+ da1 + 6d^2 = 9 ir nebesuprantu kaip dabar išsivest a1 ir d?
pakeista prieš 5 m
Tomas PRO +4543
Iš šios lygybės a1 ar d išsireikšti yra per sudėtinga, bet tu tai kur kas lengviau gali padaryti iš pirmos lygybės. Tai, ką išsireikši, statykis į sudėtingesnę lygtį.
DEMO +1000
Bet iš pirmos lygties gaunasi 2a1 = 29 - 10d, tai a1= 14,5 - 5d?
Tomas PRO +4543
Taip.
DEMO +1000
Gal galėtumėt atsakymą galutinį parašyt, nes man jis gaunasi labai netikslus
Tomas PRO +4543
$$\begin{cases}2a_1+10d=29 \\ (a_1+d)(a_1+6d)=9 \end{cases}\implies \begin{cases}a_1=14,5-5d \\ (14,5-5d+d)(14,5-5d+6d)=9 \end{cases}$$ Sprendžiame antrą sistemos lygtį: $$(14,5-4d)(14,5+d)=9$$ Čia išsprendus gauni [tex]d=-14,375[/tex] arba [tex]d=3,5[/tex]. Tada grįžti prie sistemos ir iš lygties [tex]a_1=14,5-5d[/tex] gauni: Kai [tex]d=-14,375[/tex], tai; [tex]a_1=86,375[/tex] Kai [tex]d=3,5[/tex], tai; [tex]a_1=-3[/tex].