Statybininkų brigadų sudarymo galimybės

Keliais būdais iš 7 statybininkų galima sudaryti dvi brigadas taip, kad vienoje brigadoje būtų keturi žmonės, o kitoje - du?

Ką prie šio klausimo pats nuveikei?

Mano sprendimas buvo 7C4 + 7C2, tačiau atsakymas gavosi blogas... :<

Teisingas Atsakymas: 105

Suprantu, kad skaičiuodamas skaičių pasiskirstymų į brigadą po 4 žmones imi C(7,4). Bet tada kitus du žmones jau renki ne iš visų 7, o iš likusių 3. Taigi turėtų būti C(3,2). Ir tada šiuos derinius reikia ne sudėti, o sudauginti, nes mes sudarome pirmą ir antrą brigadas.

Dėkoju Tau, man labai sunku suprasti, kada reikia dauginti, kada sudėti, nors ir žinau, kad ir reiškia daugybą, o arba sudėti.

Tavo sprendimas būtų tikęs, jei uždavinys skambėtų maždaug taip:

Keliais būdais iš 7 statybininkų galima sudaryti brigadą, kurioje būtų  keturi arba du žmonės?

Kitas uždavinys, kurį man pavyko išspręsti, skamba taip:

Keliais skirtingais būdais penkias merginas ir tris vaikinus galima suskirstyti į dvi komandas po 4 žmones kiekvienoje taip, kad kiekvienoje komandoje būtų bent po vieną vaikiną?

Šiaip tai spręsdamas šį uždavinį gavau atsakymą 30, bet vėliau supratau, kodėl atsakymas visgi 60. Kaip aš supratau iš pradžių sąlygą, tai mums nesvarbu kurie žmonės konkrečiai paklius į kurią komandą mums tik reikia surasti kiek yra būdų sudaryti dvi grupes pagal nurodytas sąlygas.
Taigi mano pirmuoju spręstu atveju turime taip:
VMMM ir VVMM
[tex]\bullet[/tex] Tuomet sudaryti rinkinį VMMM yra galimybių:
Vyrą parinkti yra [tex]C_3^1[/tex] galybių, tris moteris: [tex]C_5^3[/tex]. Taigi rinkinį sudaryti yra: [tex]C_3^1\cdot C_5^3[/tex] galymybių.
[tex]\bullet[/tex] Kai jau sudarytas rinkinys VMMM rinkinį VVMM sudaryti yra galimybių:
Du vyrus iš likusių 2 parinkti yra [tex]C_2^2[/tex] galybių, o dvi moteris iš likusių 2 - [tex]C_2^2[/tex]. Taigi šį rinkinį sudaryti yra [tex]C_2^2\cdot C_2^2=1[/tex] galimybė.
Taigi turime, kad:
VMMM ir VVMM: [tex](C_3^1\cdot C_5^3)\cdot 1=30\cdot 1=30[/tex]
Tačiau panašu, jog mums svarbu kurioje komandoje bus tam tikras moterų ir vyrų pasiskirstymas taigi gali būti ir variantas: VVMM ir VMMM.
Tada: VVMM sudaryti yra [tex]C_3^2\cdot C_5^2[/tex] galimybių, o VMMM, kai sudarytas VVMM yra [tex]C_1^1\cdot C_3^3=1[/tex] galimybė, tai reiškia VVMM ir VMMM sudaryti yra: [tex](C_3^2\cdot C_5^2)\cdot 1=30\cdot 1=30[/tex] galimybių.
Galiausiai: (VMMM ir VVMM) arba (VVMM ir VMMM) = 30 + 30 = 60.
Žinoma antrojo atvejo, t.y. (VVMM ir VMMM) buvo galima neskaičiutoti ir taip suprasti, jog čia bus kaip ir praėjusį kartą 30 galimybių, bet pastebėk, jog atveju (VMMM ir VVMM) VVMM gaunasi 1 galimybė, o atveju (VVMM ir VMMM) VMMM taip pat viena galimybė, štai kodėl tau atrodo, jog tinka atvejis VMMM ar VVMM.
Tikiuosi suprasi šį romaną :).

Tikrai šauniai išdėstei! :-)

Tai labai puiku, pataisiau tik klaidelę, kuri buvo skaičiuojant rinkinių VMMM skaičių antruoju atveju, aišku tai uždavinio sprendimui įtakos neturėjo.