Sudėtinės funkcijos išvestinės ir pilnasis diferencialas.

Sveiki ,atsirado keletas klausimų pirmiausia norėčiau paklausti ,ar šią funkcija paskaičiavau teisingai :

[tex]y=2\sqrt{x} -3\sqrt{x^2+1}=x^{1/2}-1.5(x^2+1)^{-1/2}*2x= 1/\sqrt{x}-1.5*2x/\sqrt{x^2+1}=1/\sqrt{x} -3x/\sqrt{x^2+1}[/tex]

Antra ,kaip reiktu spęsti toki uždavini (nesigaudau su cos ir sin ir kitais :() :

[tex]y=x cosx+sin\sqrt{x^2-3}[/tex]

Ir pats nesuprantamiausias dalykas tai ,kaip rasti duotos  funkcijos pilnąjį diferencialą:

[tex]z=x\cos x/y +ysin y/x +tgx[/tex]

Tai va tokio bėdos užklupo ,kas galite prašau padėkit :)

(Nepykit ,jei formules ne taip suvedžiau ,nelabai dar moku)

Trupmeną gali užrašyti labai lengvai:

Pirmos funkcijos išvestinė paskaičiuoja gerai.
Nesuprantu kas nesiseka su antra funkcija? Ką reiškia, kad nesigaudai. Tai reikia žinoti sinuso ir kosinuso funkcijų išvestines, kurios yra [tex](\sin x)'=\cos x[/tex] ir [tex](\cos x)'=-\sin x[/tex]
Trečia užduotis, kur yra prašoma rasti dviejų kintamųjų funkcijos pilnąjį diferencialą, yra išsprendžiama, jei žinai, kas yra dalinės išvestinės. Tada tiesiog reikia pasinaudoti formule:
$$dz=\dfrac{\partial z}{\partial x}dx+\dfrac{\partial z}{\partial y}dy$$

[tex]x\cos x+\sin \sqrt{x^2-3}=-xsin x *(x)'+cos(x^2-3)^{\frac{1}{2}}*(x^2-3)'=-xsin x+ cos\frac{1}{2}(x^2-3)^{-\frac{1}{2}}*2x=\frac{-xsin x\sqrt{x^2-3}+cos x}{\sqrt{x^2-3}}[/tex]


Va skaičiuoju taip ,bet mano atsakymas nesutampa su geru atsakymu ,nežinau kur klaidą darau.

Nesupratau, kaip paskaičiavai funkcijos [tex]x\cos x[/tex] išvestinę.
Gauname: [tex](x\cos x)'=(x)'\cos x+(\cos x)'\cdot x=\cos x-x\sin x[/tex]
Toliau vėl blogai skaičiuoji sudėtinės funkcijos [tex]\sin\sqrt{x^2-3}[/tex] išvestinę:
Pirmiausiai argumentu laikome funkciją [tex]\sqrt{x^2-3}[/tex], vadinasi gauname, kad:
$$(\sin\sqrt{x^2-3})'=\cos\sqrt{x^2-3}\cdot (\sqrt{x^2-3})'$$
Toliau "gliaudome" funkciją [tex]\sqrt{x^2-3}[/tex]. Argumentu laikome funkciją [tex]x^2-3[/tex], vadinasi:
$$ (\sqrt{x^2-3})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x^2-3}}\cdot (x^2-3)'$$
Na, o dabar viską sudėliok į "lentinėles".

Šiaip bet kokiu atveju liūdna, kad mokomasi aukštosios matematikos be gerų mokyklinės matematikos pagrindų.

[tex](sin u)'=cos u *u'[/tex]

Dabar supratau kad tarp x ir cos x yra daugyba .

O šeip pagal sudėtinių funkcijų išvestines.

kas galetu padeti?

11. Raskite f-jos pilnąjį diferencialą:
z = arctg x + + y x + y