Sudėtintingesni erdviniai kūnai

Sveiki, gal galėtumėte pagelbėti su šia užduotimi:
Pavaizduota taurės viršutinė dalis yra kūgio, kurio ašinis pjūvis yra lygiakraštis trikampis, formos. Į taurę įmesto rutulioko spindulys lygus 6 cm. Į taurę įpilta tiek vandens, kad jis liečia rutuliuko viršų. Koks bus vandens aukštis taurėje, kai iš jo išimsime rutuliuką?

Kairėje pavaizduota situacija (vaizduojamas pjūvis), kai į kūgio formos taurę, kurioje yra rutuliukas, įpilta vandens (vaizduojama tik taurės dalis iki vandens paviršiaus lygio). Pamėgink išsinagrinėti šį paveikslėlį ir sau įsirodyti, jog visi dydžiai pažymėti teisingai. Svarbu atkreipti dėmesį, jog vandens yra apsempti rutulys ir kūgis ne pilnai o tik jų dalis, todėl pažymėjus vandens kiekį [tex]x\space cm^3[/tex], o apsemptų kūgio ir rutulio dalių tūrius atitinkamai [tex]V_{k.d}[/tex] ir [tex]V_{r.d}[/tex] galime užrašyti, jog teisinga lygybė:
$$V_{k.d}=x+V_{r.d}$$ Paskaičiuojame [tex]V_{k.d}[/tex] ir [tex]V_{r.d}[/tex] taikydami nupjautainių figūrų tūrių formules: $$V_{k.d}=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9\left((3\sqrt{3})^2+3\sqrt{3}\cdot 6\sqrt{3}+(6\sqrt{3})^2\right)=567\pi\space (cm^3)$$ $$V_{r.d}=\dfrac{1}{3}\pi\cdot 9^2\cdot \left(3\cdot 6-9\right)=243\pi\space (cm^3)$$ Šitaip gauname, kad: [tex]x=567\pi-243\pi=324\pi[/tex]
Na ir palieku užbaigti.