eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Sumos nariai pakelti ketvirtu laipsniu


Sveiki, norėjau paklausti gal yra kokia nors formulė kurią būtų galima pritaikyti šiam uždaviniui spręsti?

Apskaičiuokite [tex]a^4+b^4,[/tex] jeigu žinoma, kad a+b=5 ir ab=2.

Lygčių sistemą sudarius gavau du sprendinius: [tex]\frac{5+\sqrt{17}}{2}[/tex] ir [tex]\frac{5-\sqrt{17}}{2}[/tex].

Aišku įstačiusi į skaičiuotuvą gaunu tuos 433, bet gal čia yra koks nors kitas sprendimo būdas?

$$(a+b)^2=25\implies a^2+2ab+b^2=25\implies a^2+b^2=25-2\cdot 2=21$$$$a^2+b^2=21\implies (a^2+b^2)^2=441\implies a^4+2\cdot(ab)^2+b^4=441\implies\\ a^4+b^4=441-2\cdot 2^2=433$$

Ketvirtas gal ir yra, bet kažin ar už manąjį paprastesnis :)

Ačiū

Na tokį kokį įkėlė Šiaurė pamačiau pirmąkart, bet čia geras pavyzdys, kaip galima pasinaudoti idėjomis iš tų sprendimų jau mums visiems žinomais atvejais.

Atsakymas 7?

Šaunu :)

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »