Dėžutėje yra tiktai balti ir geltoni teniso kamuoliukai iš viso jų yra daugiau negu 14. Jei balty teniso kamuoliukų skaičių padidintume du kartus, o geltonų teniso kamuoli skaičių 18 vienetų, tai geltonų kamuoliukų būtų daugiau. Jei geltonų kamuoliukų skaičių padvigubintume, o baltų kamuoliukų skaičiaus nekeistume, tai baltų kamuoli vis tiek būtų daugiau. Kiek dėžėje yra baltų ir kiek geltonų kamuoliukų? Neaišku, kaip sprėsti, nu 3 nežinomieji, susirašau viską, o toliau kaip?
Na aš matau tik du nežinomuosius, bent jau iki tokios lygčių sistemos, manau, priėjai:
[tex]\begin{cases} b+g>14 \\ 2g<b \\ 2b<g+18 \end{cases}[/tex] [tex]\Rightarrow b=11, g=5[/tex]
O kaip tą nelygybių sistemą išsprėst?
Galiu pasakyti tiek, kad mokykliniame matenatikos kurse nemokinama spręsti nelygybes su dviem nežinomaisiais, tad aš manau, kad geriausia būtų spręsti jas grafiškai, o ne algebriškai.
Pirmą nelygybę pasirašyk kaip lygtį, t.y. [tex]g=14-b[/tex] (į sprendinius taškai ant šios tiesės neįeina, nes griežta nelygybė), nusibrėžk tiesę ir viską užspalvink, kur [tex]g>14-b[/tex]. Taip analogiškai atlikęs su kitomis dviejomis nelygybėmis, gausi panašų eskizą kaip 1 pav.
Sprendiniai gausis visa ta tamsiausia sritis, o kadangi [tex]b,g\in N[/tex], tai tinka tik vienintelis sprendinys: [tex](b;g)=(11;5)[/tex].
1 pav. (Ox ašis vaizduoja baltų kamuoliukų skaičių, o Oy ašis geltonų kamuoliukų skaičių.)