eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Tema: Vektoriai, 11 klasė 1 dalis knygos (su pliusu, išplėstinis kursas)

Kategorija: Geometrija

1478

Dar keli štrichai, šįkart labiau dėl nesusipratimų dėl vieno ar kito žodžio. Man taip pat procedūrų supratimas, o ne vien išmokimas yra vertybė. Jos matematikoje dabar yra atsisakoma, mokiniai dažnai paliekami likimo valiai procedūras suprasti patys. Tačiau mokinių gebėjimas suprasti procedūras gali atsirasti tik atsiradus mokytojų gebėjimui jas paaiškinti. Tą reikia daryti apgalvotai ir vienas iš pradžios taškų turėtų būti išmanymas, kaip apibrėžiamos matematinės sąvokos. Kiek tenka žvalgytis, angliškoje Vikipedijoje jokie matematinių sąvokų apibrėžimai neatrodo prieštaringi, o lietuviškoje - vienos klaidos. Vektorius nėra matematinis dydis, kaip rašo lietuviška Vikipedija, nes dydis yra savybė arba lygintinas skaičius, kurį priskiriame kuriam nors objektui ar įvykiui. Seka taip pat nėra aibė, o sunumeruotų objektų rinkinys, kuriame, priešingai nei aibėje, pasikartojimai leistini.

Karolis siūlo vektorių traktuoti kaip skaičių seką ne be reikalo. Iš tikrųjų angl. Vikipedija apibrėžia dvi sąvokas: vektorių kaip geometrinį objektą ir vektorių kaip koordinačių seką, tačiau esu tos nuomonės, kad pradedant mokytis vektorius geriau pradėti nuo geometrinės interpretacijos, nes tokiu būdu mąstyme yra įdarbinama vaizduotė, aiškesnis motyvas, kodėl galima pereiti prie kitos interpretacijos ir geresnės sąlygos temą giliai suvokti iš pat pradžių.

Dėl Tomo pastebėjimų. Atkarpos gali būti sudedamos, tik tas vyksta kitaip nei su vektoriais. Sudedant atkarpas neatsižvelgiama į tų atkarpų kryptį, o tik į ilgį. Akcentuojant, kad vektorius yra kažkokios rūšies atkarpa, moksleiviai pasimeta bandydami juos sudėti kaip atkarpas. Taip ir atsiranda prieštaringa loginė jungtis tarp formuojamų žinių ir jau suformuotų žinių. Teisingos giminės(rūšies) pavartojimo apibrėžime atsisakymas vardan to, kad matematinio objekto apibrėžimas bus paaiškinantis to objekto žymėjimą man atrodo nepagrįstas ir matematinio suvokimo prasme nuostolingas. Kai kurių matematinių objektų žymėjimai (pavyzdžiui šaknies ar logaritmo) apibrėžimuose visai neatsispindi (nors netgi šaknies ir logaritmo apibrėžimų sandara panaši). Tad būtų tikslinga kalbant apie vektorius iš pradžių apibūdinti jo apibrėžimą, o po to jau pereiti prie žymėjimo (žymima kaip tiesi rodyklė ir pan.) apibūdinimo.

Na ir galiausiai, mokymosi pagal analogijas negaliu kritikuoti, bet kritikuoju patį supažindinimo su tiksliomis sąvokomis (centre yra mokytojas) atsisakymą kaip atgyvenos vardan mokymosi eksperimentavimo būdu, pagal analogijas (centre yra mokinys).

0

Keista, jog tavo kritikuojamas apibrėžimas vektorius - kryptinė atkarpa, nėra vien tik mano sugalvotas apibrėžimas dėl lengvesnio šios sąvokos suvokimo. Toks apibrėžimas vyrauja daugelyje ne tik matematinių vadovėlių, skirtų vidurinėms mokykloms, bet ir aukštosios matematikos vadovėlių. Kad ir paėmus pirmąjį pasitaikiusį: http://www.patogupirkti.lt/out/pictures/1/9955-09-657-8(3).jpg, kuriame trumpai ir aiškiai sakoma, jog vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa.
Nelaikau savęs pakankamai patyrusiu matematikoje, jog galėčiau tvirtai apginti savo nuomonę dėl šio apibrėžimo, tiesiog rėmiuosi tuo, jog šis apibrėžimas randamas pakankamai daug įvairių matematinių knygų būtent lietuvių kalba. Aplamai palietus šią aktualią temą apie sąvokų apibrėžimą lietuvių ir anglų kalbomis tenka ir pačiam pastebėti, jog anglų kalboje viskas apibrėžiama tiksliai be jokių galimų interpretacijų, tuo tarpu lietuvių kalba kaip žinoma yra turtinga savo žodynu, kas labai gerai yra rašant rašinį, tačiau yra galvos skausmas, kai kalbame apie įvairiausius būdus nusakyti vieną ar kitą apibrėžimą.

Mokymosi pagal analogijas aš taip pat nekritikuoju. Tačiau paraleliai su šiuo mokymosi būdu turi eiti ir suvokimas dėl ko taip yra daroma.

0

Dėl painiojimosi tarp atkarpų ir vektorių sudėties. Bet tai ši problema ir atsiranda tik dėl to, jog nesuvokiama, jog ta atkarpa dar turi ir kryptį. Aplamai kalbant paprasto žmogaus kalba turbūt kiekvienas sugebėtų atskirti lentoje (ar kur tik nori kitur) nubrėžtą atkarpą ir vektorių, kur pastarasis su matematiką nieko bendro neturinčiam paprasčiausiai asocijuotųsi su rodykle.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-02

0

Aš asmeniškai turėjau gerus rezultatus matematikoje ir buvau įpratęs prie matematikos supratimo, o ne išmokimo. Todėl tai, kas parašyta ir kaip parašyta vadovėliuose, manęs itin nedomino, nes neaiškumų daug nebuvo, o likusius galėdavo pakomentuoti mokytoja. Įstojus į universitetą mokytis matematikos, padėtis apsivertė aukštyn kojomis. Aš nejaučiau pažangos. Daug apibrėžimų man atrodė nekonfliktiški, įdomūs ir šiek tiek pagalvojus padedantys suprasti įrodomos teginius. Tačiau dar daugiau neįveikiami, įveikiami skaitant puslapį matematinio teksto po valandą arba vargais negalais įveikiami, be tokie sudėtingi, kad greit visų loginių pagrindų prisiminimas išblėsta. Iš tiesų, mūsų krašte yra kraupiai nesirūpinama, kad dėstoma teorija būtų suderinama su loginio mąstymo schemomis, man nėra įmanoma atskleisti daugybės dėstomų teiginių loginio pagrindo, kurio žinojimas padėtų suprasti kitas temas. Dėl to nieko keisto, kad ir universitetiniuose vadovėliuose pasitaiko sąvokų apibrėžimai nesirūpinant, kokį jų vaizdinį gali susiformuoti studentai. Jie labiau yra prisitaikę mokytis pagal analogijas ir pagal uždavinių šablonų mokymąsi.

O dėl tos ,,kryptinės atkarpos". Na, vis tiek tvirtinu - apibrėžime to geriau nebūtų, nors tą visur toleruoja. Maksimum žymėjimo aprašyme, laikant, kad atkarpa jau yra buitinė, o ne matematinė sąvoka, todėl galime laikyti ja kryptine. Vis tiek, pats žymėjimo apibūdinimas nebetaip aktualu, nes daug aktualiau yra paties vektoriaus vaizdinys, susidarantis moksleivių vaizduotėje, ir intuityviai suvokiamos jo savybės, tokios kaip kilnojimas nesukiojant, apgręžimas, trumpinimas, ilginimas ir pan.

Panašius tyrimus, kur nagrinėjama, kaip apibrėžti funkcijos sąvoką, galima pasiskaityti čia

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-02

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!