2) Raskite lygtį plokštumos, einančios per tiesę [tex]\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}[/tex] ir statmenos plokštumai x-2y+3z-5=0
Tomas PRO +4543
Susirandame vieną tiesei, kurios projekcijos plokštumoje ieškome, priklausantį tašką: Imkime [tex]z=0[/tex], tada: [tex]\begin{cases} x+y=-1\\ 2x-y=-1 \end{cases}\implies \begin{cases} x=-\frac{2}{3}\\ y=-\frac{1}{3} \end{cases}[/tex] Taigi turime vieną tiesei priklausantį tašką: [tex]P\left(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3};0\right)[/tex]. Parašykime tiesės, einančios per tašką P ir statmenos duotai plokštumai lygtį. Plokštumos normalės vektorius [tex]\vec{n}\{1;2;-1\}[/tex]. Vadinasi statmenos plokštumai tiesės krypties vektorius taip pat bus [tex]\vec{n}\{1;2;-1\}[/tex]. Taigi šios tiesės lygtis: [tex]\dfrac{x+\frac{2}{3}}{1}=\dfrac{y+\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{z-0}{-1}[/tex] Raskime šios tiesės ir plokštumos sankirtos tašką: [tex]\begin{cases} x+2y-z=0\\ \dfrac{x+\frac{2}{3}}{1}=\dfrac{y+\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{z}{-1} \end{cases}\implies \begin{cases} x=-\frac{4}{9}\\ y=\frac{1}{9}\\ z=-\frac{2}{9} \end{cases}[/tex]. Tai yra taško [tex]P[/tex] projekcija plokštumoje: [tex]P'\left(-\frac{4}{9};\frac{1}{9};\frac{2}{9}\right)[/tex] Lygiai taip pat galima pasirinkti kitą tiesės tašką ir rasti jo projekciją plokštumoje. Tada turėdami du tiesės projekcijos taškus, parašome šios projekcijos lygtį.
pakeista prieš 6 m
Tomas PRO +4543
2) Išsprendę sistemą: [tex]\begin{cases} \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{4} \\ x-2y+3z-5=0 \end{cases}[/tex] Rasime tiesės ir duotosios plokštumos sankirtos tašką, kuris kartu priklausys ir mūsų ieškomai plokštumai. Tebūnie šis taškas [tex](x_0;y_0;z_0)[/tex], tada plokštumos lygtį rasime iš šios lygybės: [tex]\begin{vmatrix} x-x_0 & y-y_0 & z-z_0\\ 2 & 3 & 4\\ 1 &-2 &3 \end{vmatrix}=0[/tex]