Tiesinė algebra ir geometrija. Tiesė erdvėje.

1)Sudarykite tiesės [tex]\left\{\begin{matrix} x+y-z+1=0\\ 2x-y+z+1=0 \end{matrix}\right.[/tex]
projekcijos plokštumoje x+2y-z=0 lygtį.

2) Raskite lygtį plokštumos, einančios per tiesę [tex]\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}[/tex]
ir statmenos plokštumai x-2y+3z-5=0

0

peržiūros 219

atsakymai 2

aktyvumas 2 mėn

Susirandame vieną tiesei, kurios projekcijos plokštumoje ieškome, priklausantį tašką:
Imkime [tex]z=0[/tex], tada:
[tex]\begin{cases}
x+y=-1\\
2x-y=-1
\end{cases}\implies \begin{cases}
x=-\frac{2}{3}\\
y=-\frac{1}{3}
\end{cases}[/tex]
Taigi turime vieną tiesei priklausantį tašką: [tex]P\left(-\frac{2}{3};-\frac{1}{3};0\right)[/tex].
Parašykime tiesės, einančios per tašką P ir statmenos duotai plokštumai lygtį.
Plokštumos normalės vektorius [tex]\vec{n}\{1;2;-1\}[/tex].
Vadinasi statmenos plokštumai tiesės krypties vektorius taip pat bus [tex]\vec{n}\{1;2;-1\}[/tex]. Taigi šios tiesės lygtis:
[tex]\dfrac{x+\frac{2}{3}}{1}=\dfrac{y+\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{z-0}{-1}[/tex]
Raskime šios tiesės ir plokštumos sankirtos tašką:
[tex]\begin{cases}
x+2y-z=0\\
\dfrac{x+\frac{2}{3}}{1}=\dfrac{y+\frac{1}{3}}{2}=\dfrac{z}{-1}
\end{cases}\implies \begin{cases}
x=-\frac{4}{9}\\
y=\frac{1}{9}\\
z=-\frac{2}{9}
\end{cases}[/tex].
Tai yra taško [tex]P[/tex] projekcija plokštumoje: [tex]P'\left(-\frac{4}{9};\frac{1}{9};\frac{2}{9}\right)[/tex]
Lygiai taip pat galima pasirinkti kitą tiesės tašką ir rasti jo projekciją plokštumoje. Tada turėdami du tiesės projekcijos taškus, parašome šios projekcijos lygtį.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-13

0

2) Išsprendę sistemą:
[tex]\begin{cases} \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{4} \\ x-2y+3z-5=0 \end{cases}[/tex]
Rasime tiesės ir duotosios plokštumos sankirtos tašką, kuris kartu priklausys ir mūsų ieškomai plokštumai.
Tebūnie šis taškas [tex](x_0;y_0;z_0)[/tex], tada plokštumos lygtį rasime iš šios lygybės:
[tex]\begin{vmatrix}
x-x_0 & y-y_0 & z-z_0\\
2 & 3 & 4\\
1 &-2  &3
\end{vmatrix}=0[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-13

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!