Tiesinė vektorių priklausomybė

Sveiki, gal kas galetu padeti su uzduotimi? Reikia nustatyti vektoriu tiesine priklausomybe: e^x , e^(2x), e^(3x), cia x visi realieji skaiciai.
Uzsirasiau taip: a1 * e^x + a2 * e^(2x) + a3 * e^(3x) = 0. Cia a1, a2, a3 skaliarai.

0

peržiūros 90

atsakymai 2

aktyvumas 16 d

Uždavinys sprendžiamas tiesinėj erdvėj, kurios vektoriai yra tolydžiosios (aibėje R) funkcijos.
Tavo lygybės abi puses padalinę iš e^x, gauname
a1= - a2*e^x - a3*e^2x.
Ši lygybė nėra tapatybė, nes dešinės pusės išvestinė, akivaizdu, nėra lygi nuliui.
Taigi, nėra tokių koeficientų (tarp kurių būtų bent vienas nelygus nuliui), su kuriais tavo lygybė būtų teisinga.
Ats: Sistema yra tiesiškai nepriklausoma.

0

Reikia skaičiuoti Vronskio determinantą W.
[tex]W=\begin{vmatrix} \mathrm{e}^{x} & \mathrm{e}^{2x} &\mathrm{e}^{3x} \\ \left (\mathrm{e}^{x} \right )'& \left (\mathrm{e}^{2x} \right )' & \left (\mathrm{e}^{3x} \right )'\\ \left (\mathrm{e}^{x} \right )'' & \left (\mathrm{e}^{2x} \right )'' & \left (\mathrm{e}^{3x} \right )'' \end{vmatrix}[/tex].

O po to reikia remtis teorema apie funkcijų tiesinį (ne)priklausomumą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-24

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!