Tikimybės radimas, atsitiktinio dydžio skirsnis. 12klasė

Dalyvauti loterijoje-tarsi mesti monetą. Dvi galimybės:laimi arba ne. Žinoma, kad įsigijus tris bilietus tikimybė, kad bent vienas jų laimės 19/27.
1) Kokia tikimybės, kad laimėsite nusipirkę vieną bilietą? (Ats.:1/3)
2) sudarykite skirsnio lentelę
Aš niekaip nesuvokiu, bilietas bus arba laimingas arba ne, vadinasi, ir tikimybė perkant vieną bilietą (kaip ir monetą metant) laimėti turėtų būti 1/2. Iš kur čia ta 1/3, a? :/

Kad yra dvi galimybės, nereiškia, jog jos bus vienodai dažnai :)

Anekdotas ta tema:
Klausimas
- Kokia tikimybė gatvėje sutikti dinozaurą?
Atsakymai
Vyras:
- Na, manau, viena iš milijono.
Moteris:
- Vienas iš dviejų. Arba sutiksi arba ne.

Cha :D. Anekdotas neblogas, bet vis tiek nesupratau, kodėl 1/3. Čia nekalbama apie 3 bilietų pirkimą. Klausimas, kokia tikimybė būtų tiesiog nusipirkus vieną

Ne nu, žmonės, būkit geri, paaiškinkit man durnam, iš kur ta 1/3...

Žinoma, kad įsigijus tris bilietus tikimybė, kad bent vienas jų laimės 19/27.
Tikimybė, kad nei vienas nebus laimingas 1-19/27=8/27
Ta tikimybė skaičiuojama taip: p³. Čia p tikimybė, kad bilietas bus nelaimingas (kai pirkome tik vieną bilietą). Tad p = ³√(8/27) = 2/3
Tikimybė, kad bilietas laimingas yra 1-p = 1/3

Aha. Bet pagal kokią savybę ta trečio laipsnio šaknis? Mokykloj nelabai teko susidurt su jom ir tikimybėm?

Na gerai, gal detaliau paaiškinsiu. Taigi, pirmiausia apskaičiavau tikimybę, kad nėra laimingų bilietų, kuri yra priešinga įvykiui, kad bent vienas bilietas yra laimingas. Ta tikimybė yra 1-19/27=8/27. Tai, kad nėra laimingų bilietų reiškia, kad 3 bilietai yra nelaimingi. Jeigu žinotume kad tikimybė, kad vienas bilietas bus nelaimingas yra p, tai su ja galėtume paskaičiuoti tikimybę, kad nusipirksime 3 nelaimingus bilietus. Ta tikimybė būtų p³. Bet mes žinome kokia yra tikimybė, kad 3 bilietai bus nelaimingi, todėl galime "išspręsti" lygtį:
p³=8/27
p=2/3
Radome tikimybę, kad vienas nusipirktas bilietas bus nelaimingas, o sąlyga prašo priešingo įvykio tikimybės, tad tereikia iš vieneto atimti p ir gausime atsakymą 1-2/3=1/3.

Dabar jau aišku. Dėkui

Suprantu, kad priešinga, tai 8/27, bet nepagaunu kokią čia tą lygtį susidarome ir gal yra kitokių sprendimo būdų?

Laikome, jog nusipirkti nelaimingą bilietą galime su tikimybe p.
Tada tris nelaimingus bilietus nusipirkti galime su tikimybe: [tex]p\cdot p\cdot p=p^3[/tex]. Kadangi žinome, kam ši tikimybė lygi, t.y. [tex]\dfrac{8}{27}[/tex], galime sudaryti lygtį:
[tex]p^3=\dfrac{8}{27}[/tex]
Iš jos gauname, kad:
[tex]p=\dfrac{2}{3}[/tex]
Vadinasi vieną nelaimingą bilietą galime nusipirkti su tikimybe [tex]p=\dfrac{2}{3}[/tex], o vieną laimingą: [tex]1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}[/tex]