Tikimybių uždavinys. Pilnosios tikimybės formulė

Laba diena. Niekaip nesuprantu kaip išspręsti šį uždavinį. Gal kas galėtų paaiškinti ? Viso sprendimo galite ir nerašyti, bent užveskite ant kelio.. :D Ar neklystų ,kad reikia taikyti pilnosios tikimybės formulę ? Tai ,kokias hipotezes išsikelti ? Kaip apskaičiuoti tikimybę kuriuos rutulius perkelsiu į antrą dėžę.

Pirmoje dėžutėje yra 4 balti ir 3 juodi rutuliai, antroje - 3 balti ir 2 juodi. Iš pirmos dėžutės du atsitiktinai rutuliai perkeliami į antrą. Kokia tikimybė, kad po to atitinkamai išimtas iš antros dėžutės rutulys bus baltas ?

Atsakymas turi būti 0,5919.


Ačiū labai :)

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-06

peržiūros 134

atsakymai 7

aktyvumas 15 d

Na tai jei perkeli du rutulius, tai išsikelk hipotezes, kokių spalvų tie du perkelti rutuliai galėjo būti.
Pavyzdžiui viena hipotezė: "perkelti abu juodi". Pasirašyk likusias dvi. Visų hipotezių tikimybių suma privalo būti lygi 1.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-06

Bandžiau taip, bet vistiek nesigauna. Tarkim taip išsikeliu 4 skirtingas hipotezes (JJ, JB, BJ, BB). Po to apskaičiuoju kiekvienos hipotezės tikimybes. ( P(JJ) = 0.1428 ; P(JB) = 0.2857 ; P(BJ) = 0.2857 ; P(BB) = 0.2857. Bendra hipotezių tikimybių suma : 0,9999. Ar galima čia apvalinti iki 1 ?

Variantus JB ir BJ galima apjungti į vieną, kadangi tvarka, kuria buvo perkelti rutuliai mums nesvarbi. O svarbiausia, tai kodėl tu skaičiuoji apytiksliai? Skaičiuok tiksliai ir gausi tą 1. Apvalinti gali nebent galutinį rezultatą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-06

Kai hipotezės:
[tex]H_1[/tex]-"perkelti du balti"
[tex]H_2[/tex]-"perkelti vienas baltas ir vienas juodas"
[tex]H_3[/tex]-"perkelti du juodi"
Jų tikimybės:
[tex]P(H_1)=\dfrac{2}{7},\space P(H_2)=\dfrac{4}{7},\space  P(H_3)=\dfrac{1}{7}[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-06

Tai tarkim : H1(JJ) ; H2(skirtingi) ; H3(BB)  ; A[baltas]
                      P(H1) = 1/7 ; P(H2) = 4/7 ; P(H3) = 2/7  = Bendra hipotezių suma 1.

Toliau bandžiau daryti taip : P(H1|A) = 3/7  ; P(H2|A) = 4/7 ; P(H3|A) = 5/7

P(A) = 1/7 * 3/7 + 4/7 * 4/7 + 2/7 * 5/7 = 0.5919

Atsakymą gavau. Ačiū už pagalbą. Bet dar klausimas ar čia geras mano sprendimo būdas ? Ar čia kažkokia nesąmonę dariau ir netyčia gavau reikiama atsakymą ? 



Turbūt nesupranti užrašo [tex](A|B)[/tex] prasmės, kuris reiškia, kad įvyks įvykis [tex]A[/tex], kai įvyko įvykis [tex]B[/tex], todėl tau vietoje tarkime [tex](H_1|A)[/tex] reiktų rašyti [tex](A|H_1)[/tex] ir taip su kitomis sąlyginėmis tikimybėmis. Jos paskaičiuotos teisingai. Na, o ar tavo sprendimas būdas geras, tai čia įdomus klausimas. Tai jei taikei pilnosios tikimybės formulę (ką čia ir matau), tai kodėl tai turėtų būti nesąmonė. Viskas kaip ir gerai :)

Ačiū jums labai. Tikrai labai padėjot :)

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!