Tikimybių uždavinys su kelių spalvų rutuliais

Yra trys dėžės su rutuliais. Pirmoje yra 10 mėlynų, antroje yra 5raudoni ir 3 mėlyni, o trečioje yra 8raudoni ir 4 mėlini rutuliai. Atsitiktinai pasirinkta  viena dėžė ir iš jos išimtas mėlynas rutulys. Kokia tikimybė, kad jis išimtas iš pirmos dėžės?


Ar gali būti, kad atsakymas yra [tex]\frac{1}{3}[/tex]? Nes tikimybė pasirinkti pirmą dėžę yra 1/3 ir iš jos ištraukti mėlyną rutuli tikimybė yra 1?

Tai uždavinys, kuris sprendžiamas taikant pilnosios tikimybės teoremą ir Bajeso formulę.
Atsakymas: 24/41

Tortas123, tavo skaičiavimai būtų teisingi, jei reiktų paskaičiuoti įvykio "atsitiktinai parinkta pirma dėžė ir ištrauktas mėlynas rutulys" tikimybę.

Tai [tex]H_{1},H_{2},H_{3}[/tex] attitinkamai 1,2,3 dėžės pasirinkimo tikimybė? o A - istrauktas vienas melynas rutulys? Bet toliau nieko nesuprantu

O Bajeso formulė žinoma?

[tex]P(H_{k}A)=\frac{P(H_{k})P(A|H_{k})}{P(A)}[/tex]?

Taip.

Tai tada [tex]P(H_{1})=P(H_{2})=P(H_{3})=\frac{1}{3}?[/tex] o kaip rasti

O kaip rasti [tex]P(A|H_{1}) [/tex]ir kitus du?

O tai žodžiais kaip būtų nusakomas įvykis [tex]A|H_1[/tex]?