trapecija

gal kas galite padeti isspresti?

nu kas nors? ;] man irgi įdomu kaip šitokį reikalą išspręst, bo man nesgauna

Pažymėkime tą kampą u, mažesnįjį pagrindą a, didesnįjį pagrindą b, o šoninę kraštinę c. Kadangi a ≤ b, tai π/2 ≤ u < π.

Trapecijos ploto formulė: S = 1/2 * 8 * (a + b) = 4(a + b). Pastebėkime, kad b = a + 2√(c²-64). Taigi

128 = 8(a + √(c²-64))
a = 16 - √(c²-64).

Reikia minimizuoti a + 2c. Kadangi a = 16 - √(c²-64), galime pasirašyti

f(c) = 16 - √(c²-64) + 2c
f'(c) = 2 - c / √(c²-64).

f'(c) = 0, kai c = 2√(c²-64), t.y. c = 16 / √3. Taip pat f'(c) < 0, kai c < 16 / √3 ir f'(c) > 0, kai c > 16 / √3. Taigi f reikšmė bus mažiausia, kai c = 16 / √3. Tačiau

8/c = cos(u - π/2) = sin(u)
sin(u) = √3 / 2.

Kadangi π/2 ≤ u < π, tai u = 2π/3.