eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Trigonometrija. Skaičiavimai. Formulių pritaikymas

Kategorija: Skaičiavimai

peržiūros 115

Uždavinys 1- sin (3π-×/2)+cos (2π-x)=0 Kaip supratau čia reikėjo pritaikyti redakciją ir jei teisingai tai gavau taip: 1+cosx/2+cosx=0
Ir kaip toliau apskaičiuoti?

0

Redakcija :)

0

Autokorektas :D redukcija*

0

Redukcija, o ne redakcija :)
Neteisingai atlikta redukcija.

0

Autokorektas :D redukcija*

Taip ir supratau, bet vistiek juokinga :D

0

Tai tada nežinau ką ir bedaryti čia

0

Aš tai taip ir neišmokau redukcijos. Man ta redukcija yra tokia nesąmonė...
Vietoje redukcijos aš naudoju formules
sin (a + b) = sina cosb + cosa sin b ir kt. 

0

O Saulyte123 parašė temos pavadinime formalių  :)
Redukcija labai paprasta jei remiamės tokiomis taisyklėlis:
Tarkime turime redukuojamo kampo išraišką [tex](\alpha ±x)[/tex], kur [tex]\alpha[/tex] viena iš reikšmių: [tex]\dfrac{\pi}{2},\pi,\dfrac{3\pi}{2},2\pi[/tex].
1) Pirmiausiai nustatykime, ar keisime trigonomerinės funkcijos pavadinimą ([tex]\sin[/tex] keičiama į [tex]\cos[/tex] ir atvirkščiai, o [tex]\tan[/tex] keičiama į [tex]\cot[/tex] ir atirkščiai). Tai priklauso nuo [tex]\alpha[/tex] reikšmės:
a) kai [tex]\dfrac{\pi}{2},\space  \alpha=\dfrac{3\pi}{2}[/tex], tai keičiame (žiūrint vienetiniame apskritime į šias reikšmes galva linksi viršus-apačia (sakome taip)).
b) kai [tex]\alpha=\pi,\space  \alpha=2\pi[/tex], tai nekeičiame (žiūrint vienetiniame apskritime į šias reikšmes galva sukama į šonus kairė-dešinė (sakome ne)).
2) Tuomet nustatome kampo [tex](\alpha ±x)[/tex] priklausymą vienam iš ketvirčių, kai [tex]x[/tex] laikome priklausant pirmam ketvirčiui. Galiausiai nustatome dar neredukuoto reiškinio trigonometrinės funkcijos ženklą tam ketvirtyje ir jei jis teigiamas nedarome nieko, o jei neigiamas - prirašome minusą.


Redukuokime [tex]\sin (3π-\frac{x}{2})[/tex]:
Pirmiausiai pasirašykime:
[tex]\sin (2π+\pi-\frac{x}{2})[/tex].
Turime [tex]\alpha=2\pi[/tex], vadinasi pavadinimo nekeičiame, o kai [tex]0<\pi-\frac{x}{2}<\frac{\pi}{2}[/tex], tai: [tex]2π+\pi-\frac{x}{2}[/tex] priklauso pirmam ketvirčiui, kur [tex]\sin[/tex] teigiamas.
Gauname: [tex]\sin (3π-\frac{x}{2})=\sin (π-\frac{x}{2})[/tex]
Dabar: [tex]\alpha=\pi[/tex], vadinasi pavadinimo vėlei nekeičiame, o kampas [tex]π-\frac{x}{2}[/tex] priklauso antram ketvirčiui, kur [tex]\sin[/tex] teigiamas, kai [tex]0<\frac{x}{2}<\frac{\pi}{2}[/tex].
Gauname: [tex]\sin (3π-\frac{x}{2})=\sin (π-\frac{x}{2})=\sin\frac{x}{2}[/tex]

Tiesa atsižvelgiant į [tex]\sin x[/tex], [tex]\cos x[/tex], [tex]\tan x[/tex] ir [tex]\cot x[/tex] periodus mes visada galime drąsiai daryti tokius pertvarkius: [tex]\sin(2\pi k+x)=\sin x,\space \cos(2\pi k+x)=\cos x, \space \tan(\pi k+x)=\tan x,\space \cot(\pi k+x)=\cot x[/tex], kur [tex]k∈\mathbb{Z}[/tex]

Taip pat teisingai suredukuota [tex]\cos(2\pi-x)[/tex] atrodo taip (pavadinimo nekeičiame, minuso neprirašome):
[tex]\cos(2\pi-x)=\cos x[/tex]

Pateikiu dar vieną pavyzdį:
[tex]\sin(\frac{7\pi}{2}+x)[/tex]
Pirmiausiai susitvarkome taip:
[tex]\sin(\frac{7\pi}{2}+x)=\sin(2\pi+\frac{3\pi}{2}+x)=\sin(\frac{3\pi}{2}+x)[/tex]
Tada pavadinimą keičiame iš sin į cos ir prirašome minusą, nes ketvirtame ketvirtyje sin neigiamas. Taigi:
[tex]\sin(\frac{7\pi}{2}+x)=\sin(2\pi+\frac{3\pi}{2}+x)=\sin(\frac{3\pi}{2}+x)=-\cos x[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-06-08

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!