Trikampiai ir jų aukštinės

Parašykite trikampio ABC kraštinių ir aukštinių lygtis, jei žinomos dviejų aukštinių ir kraštinės lygtys : BH : 5x - 4y - 15 = 0,  AH: 2x + 2y – 9 = 0,  AB: 4x + y – 12 = 0.

Skaičiavimo neturiu, ir nerandu, kaip būtų patogiausia apskaičiuoti tokią lygti.

peržiūros 181

atsakymai 11

aktyvumas 9 d

Sudarydamas sistemą iš atitinkamų dviejų tiesių lygčių, gali rasti taškų A ir B koordinates. Tuomet persirašyk visų tiesių lygtis pavidalu: y=kx+b. Statmenų tiesių krypčių koeficientų (k) sandauga lygi -1. Žinodamas tai ir vieno iš tų tiesių taškų (A, B) koordinates, gali susirasti nesunkiai tiesių BC ir AC lygtis. Tuomet turėdamas šias lygtis gali rasti jų sankirtos taško C koordinates. Čia vėl nesunkiai randame tiesei AB statmenos tiesės, išvestos iš taško C, lygtį.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-10

Nelabai supratau, kokias lygtis naudojant galiu susirasti A ir B kordinates? Jų turiu 3is. Jei galite uzveskite ant kelio bent jau su kordinaciu radimu, toliau manau supratau kaip issispresti.

O tai brėžinį pasidarei? Manau akivaizdu, jog tiesės AH ir AB turi bendrą tašką A, taigi iš tiesių AH ir AB gali rasti tašką A, o tiesės AB ir BH atitinkamai B.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-10

Sudarydamas sistemą iš atitinkamų dviejų tiesių lygčių, gali rasti taškų A ir B koordinates. Tuomet persirašyk visų tiesių lygtis pavidalu: y=kx+b. Statmenų tiesių krypčių koeficientų (k) sandauga lygi -1. Žinodamas tai ir vieno iš tų tiesių taškų (A, B) koordinates, gali susirasti nesunkiai tiesių BC ir AC lygtis. Tuomet turėdamas šias lygtis gali rasti jų sankirtos taško C koordinates. Čia vėl nesunkiai randame tiesei AB statmenos tiesės, išvestos iš taško C, lygtį.


Susiradau A ir B koordinates. Pasirasiau formules y=kx+b su A ir B koordinatemis, bet vistiek nesuprantu kaip tai man pades rasti 2 nezinomus taskus (x,y) taskui C. Galite paaiskinti?

Na tai turime A(2,5;2) ir B(3;0).
Ieškomime tiesės AC lygties. Žinome, jog vieną tašką A(2,5;2) ir tai, jog ji statmena tiesei BH, kurios lygtis: [tex]y=\frac{5}{4}x-\frac{15}{4}[/tex].
Vadinasi, kai ieškomos tiesės lygtis [tex]y=kx+b[/tex], galime sudaryti sistemą:
[tex]\begin{cases}
k\cdot \frac{5}{4}=-1\\
k\cdot 2,5+b=2
\end{cases}[/tex]
Iš čia randame reikiamus koficientus. Panašiai elgiamės ir tiesės BC atveju. Žinome, vieną tašką B ir tai, jog ji statmena tiesei AH, kurios lygtis duota.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-12

Nelabai supratau, kur dingo -15/4 sistemoje k*5/4 = -1?

Cia randame reikiamus koficientus kas sudarys lygti AC? Vis dar tos vietos nesuprantu. Issiaiskinus sita, BC issispresiu laisvai.
Aciu

AC gavau 4/5x + y -4 = 0 , prasau patikrinkite ar gerai gavau?

Taigi pirma sistemos lygtis yra sudaryta iš žinomos statmenų tiesių sąlygos, jog jų krypties koeficientų sandauga turi būti lygi -1.

Gerai.

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!