Trikampis ir vektoriai, rasti viršūnės koordinates
oblius +56
Sveiki. Kažkaip per daug sudėtingai man gaunas, gal kas žinosit lengvesnį būdą...
Žinomos dvi lygiakraščio trikampio viršūnių koordinatės: A(1;3) ir B(3:1). Raskite trečiosios trikampio viršūnės C koordinates.
Mėginau daryti per vektorių ilgius, tačiau sudėtinga lygtis gaunas, kurios negaliu išspręst
Tomas PRO +4543
Galime pažymėti, jog vektoriaus [tex]\vec{CD}[/tex] koordinatės: [tex]\vec{CD}\{x;y\}[/tex]. Kai taškas D-atkarpos AB vidurio taškas, tai CD yra statmena AB. Vektoriaus [tex]\vec{AB}[/tex] koordinatės: [tex]\vec{AB}\{2;-2\}[/tex] Vektorius [tex]\vec{AB}[/tex] statmenas vektoriui [tex]\vec{CD}[/tex], vadinasi: [tex]2x-2y=0\implies x=y[/tex] Galime užrašyti, kad: [tex]\vec{CB}=\vec{CD}+\vec{DB}=\vec{CD}+\dfrac{1}{2}\vec{AB}[/tex], vadinasi: [tex]\vec{CB}\{x+1;y-1\}[/tex] Kadangi trikampis lygiakraštis, tai: [tex]|\vec{CB}|^2=|\vec{AB}|^2=2^2+(-2)^2=8[/tex] Vadinasi: [tex](x+1)^2+(y-1)^2=8[/tex] Kadangi [tex]x=y[/tex] gauname lygtį: [tex](x+1)^2+(x-1)^2=8[/tex] Iš čia: [tex]x=±\sqrt{3}[/tex], vadinasi galimos tokios koordinačių poros: [tex]\vec{CD}\{-\sqrt{3};-\sqrt{3}\}[/tex] arba [tex]\vec{CD}\{\sqrt{3};\sqrt{3}\}[/tex] Liko susirasti taško D, kuris yra atkarpos AB vidurio taškas, koordinates ir tada iš vektoriaus koordinačių rasi taško C koordinates.