eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Trikampis ir vektoriai, rasti viršūnės koordinates


Sveiki. Kažkaip per daug sudėtingai man gaunas, gal kas žinosit lengvesnį būdą...

Žinomos dvi lygiakraščio trikampio viršūnių koordinatės: A(1;3) ir B(3:1). Raskite trečiosios trikampio viršūnės C koordinates.

Mėginau daryti per vektorių ilgius, tačiau sudėtinga lygtis gaunas, kurios negaliu išspręst

Galime pažymėti, jog vektoriaus [tex]\vec{CD}[/tex] koordinatės: [tex]\vec{CD}\{x;y\}[/tex]. Kai taškas D-atkarpos AB vidurio taškas, tai  CD yra statmena AB.
Vektoriaus [tex]\vec{AB}[/tex] koordinatės: [tex]\vec{AB}\{2;-2\}[/tex]
Vektorius [tex]\vec{AB}[/tex] statmenas vektoriui [tex]\vec{CD}[/tex], vadinasi:
[tex]2x-2y=0\implies x=y[/tex]
Galime užrašyti, kad: [tex]\vec{CB}=\vec{CD}+\vec{DB}=\vec{CD}+\dfrac{1}{2}\vec{AB}[/tex], vadinasi: [tex]\vec{CB}\{x+1;y-1\}[/tex]
Kadangi trikampis lygiakraštis, tai: [tex]|\vec{CB}|^2=|\vec{AB}|^2=2^2+(-2)^2=8[/tex]
Vadinasi: [tex](x+1)^2+(y-1)^2=8[/tex]
Kadangi [tex]x=y[/tex] gauname lygtį: [tex](x+1)^2+(x-1)^2=8[/tex]
Iš čia: [tex]x=±\sqrt{3}[/tex], vadinasi galimos tokios koordinačių poros:
[tex]\vec{CD}\{-\sqrt{3};-\sqrt{3}\}[/tex] arba [tex]\vec{CD}\{\sqrt{3};\sqrt{3}\}[/tex]
Liko susirasti taško D, kuris yra atkarpos AB vidurio taškas, koordinates ir tada iš vektoriaus koordinačių rasi taško C koordinates.

pakeista prieš 7 m

Ačiū :)

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »