Uždavinys iš kombinatorikos

Kombinatorika mano pati silpniausia pusė, tad užstrigau ant nesunkaus uždavinio.

Kiek keturženklių su skirtingais skaitmenimis galima sudaryti iš skaitmenų 0,1,2,3,4,5,6,7,8 taip, kad visuose sudarytuose skaičiuose būtų skaitmuo 2?

peržiūros 221

atsakymai 3

aktyvumas 1 mėn

Yra keturi įmanomi variantai: skaitmuo "2" bus pirmas, antras, trečias arba ketvirtas.

Skaičiuojame visus variantus:

1) Kai skaitmuo "2" yra pirmas: 1 * 8 * 7 * 6 = 336

2) Kai skaitmuo "2" yra antras: 7 ( skaitmuo "0" negali būti pirmas, todėl jį atmetame) * 1 * 7 * 6 = 294

3) Kai skaitmuo "2" yra trečias: 7 * 7 * 1 * 6 = 294

4) Kai skaitmuo "2" yra ketvirtas: 7 * 7 * 6 * 1 = 294

Iš viso: 336 + 294 + 294 + 294 = 1218

Arba: Kiek galima sudaryti viso keturženklių skaičių skirtingais skaitmenimis?:
Pirmą renkamės iš visų išskyrus 0, antrą iš likusių nepanaudotų, bet 0 gali būti ir t.t, gauname: [tex]8\cdot 8\cdot 7\cdot 6[/tex]
Kiek galima sudaryti viso keturženklių skaičių skirtingais skaitmenimis, kur nebūtų 2?:
Pirmą renkamės iš visų išskyrus 0 ir 2, antrą iš likusių nepanaudotų, išskyrus 2, o 0 gali būti ir t.t, gauname: [tex]7\cdot 7\cdot 6\cdot 5[/tex]
Tada mūsų ieškomų skaičių kiekis:
[tex]8\cdot 8\cdot 7\cdot 6 -  7\cdot 7\cdot 6\cdot 5=1218[/tex]

Dėkui jums

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!