Sveiki, apskritimu, kurio spindulys lygus 10 cm, tolygiai pagal laikrodžio rodyklę juda taškas ir apsuka vieną ratą per 12 sekundžių. Kokios bus to taško koordinatės praėjus 8 sekundėms nuo sukimosi pradžios, jeigu apskritimo centro koordinatės yra (0; 10), o judančiojo taško koordinatės sukimosi pradžioje buvo (10;10)?
Tomas PRO +4543
Jei apskritimo centras būtų (0;0), o pradžios taškas (10;0), tai esant posūkio kampui [tex]\alpha[/tex] taško koordinatės bus: [tex](10cos\alpha;10sin\alpha)[/tex]. Tačiau kadangi apskritimo centras yra (0;10), o pradžios taškas (10;10), tai esant posūkio kampui [tex]\alpha[/tex] taško koordinatės bus: [tex](10cos\alpha;10sin\alpha+10)[/tex]. Taško judėjimo kampinis greitis yra: [tex]\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}[/tex] (rad/s). Taigi po 8 sekundžių posūkio kampas bus: [tex]\alpha=\frac{π}{6}\cdot 8=\frac{4π}{3}[/tex] (rad). Taigi taško koordinatės bus: [tex](10cos\frac{4π}{3};10sin\frac{4π}{3}+10)\implies (-5;10-5\sqrt{3})[/tex]