Turime apskritimą, kurio centras yra O. Taškai A, B, C yra šio apskritimo taškai. Keturkampio ACBO vidaus kampas pažymetas [tex]\alpha[/tex]. Žinoma, kad [tex]cos\alpha = -\frac{\sqrt{2}}{2} \ ir \ \alpha [/tex] bukasis. reikia įrodyti, kad atkarpa OC dalija keturkampio ACBO vidaus kampą ACB pursiau.
Kaip reiktų įrodyti? Savaime aišku, kad AO=OC=OB, nes tai spinduliai. Kampas ACB=135 laipsniai, tada kampas AOB= 90 laipsniu, bet ar tai čia naudingi? Taip pat kampai OBC=OCB ir kampai OAC=OCA, O jei pavyktų įrodyti, kad kampai OCA=OCB, tai uždavinys būtų išspręstas.
mathfux PRO +286
Į šią problemą niekas neatsako dėl to, kad uždavinyje pavartota sąvoka vidaus kampas. Ji gali reikšti tik bet kurį iš keturių keturkampio $ABCO$ kampų, esančių vidinėje jo pusėje, tačiau neaišku, kurį iš keturių galimų. Vienu metu galiojantys teiginiai
$\begin{cases} \cos \alpha= -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \text{$\alpha$ yra bukasis} \end{cases}$
atitinka teiginį $\alpha = 135^o$, tačiau neaišku, ar tai tikrai yra kampas $ACB$.
Išvada $\angle ACB=135^o \Leftrightarrow \angle AOB=90^o$ teisinga pagal tai, jog jie priešingi kampai. Toliau man yra per sunku plėstis į sprendimą, nes neturiu įsivaizdavimo, kas tas kampas $\alpha$ ir kaip atrodo brėžinys. Šio uždavinio visų galimų variantų nagrinėjimas jau reikalautų daug išsamesnės analizės, negu, kad yra reikalaujama iš mokinių.
Išvada: arba reiktų bausti autorių Tortas123 už klaidas nurainėjant sąlygą arba šio uždavinio sudarytojus.
MEDIS +738
Na tik 2 kampai gali būti po 135 centrinis ∠AOB ir vidutinis išorinis ∠ACB, kraštiniai išoriniai visada < 90. Bet pagal tokią sąlygą galima nubraižyti keik nori skirtingų keturkampių, kur OC nebus ∠ACB pusiaukampinė, žr. piešinuką
mathfux PRO +286
Gal MEDIS sutiktų pasidalinti, su kokia programa galima daryti tokius brėžinius?
