Uždavinys su nežinomaisiais, kai ieškome visų galimų realiųjų skaičių
DEMO +1000
Raskite visas realiųjų skaičių, kurių suma, sandauga ir kvadratų skirtumas yra lygūs, poras.
x - pirmasis skaičius y - antrasis skaičius
x+y = x*y = x*x - y*y
Kaip išspręsti šią lygybę? Galbūt yra lengvas sprendimo būdas?
Tomas PRO +4543
Kad aiškiau viskas būtų, galime užrašyti šią dvigubą lygybę tokia sistema: [tex]\begin{cases}x+y=xy\\x+y=x^2-y^2\end{cases}[/tex] Kurią taip pat galime užrašyti ir taip: [tex]\begin{cases}x+y=xy\\x+y=(x-y)(x+y)\end{cases}\implies \begin{cases}x+y=xy\\(x+y)(1+y-x)=0\end{cases}[/tex] Susikoncentruojame į antrą sistemos lygtį. Kada sandauga lygi 0? Kai bent vienas iš dauginamųjų lygus 0. Taigi turime, kad [tex]x+y=0[/tex] arba [tex]1+y-x=0[/tex] Kiekvienu atveju išsireiškiame [tex]x[/tex] arba [tex]y[/tex] ir statome tai į pirmą sistemos lygtį, kurią išsprendžiame. Taip gauname 3 sprendinių poras. Kokias, pabandyk išsiaiškinti pats.