Uždavinys su parametru. Reikia rasti k reikšmes

3x+2y=k
x^2+y^2=117

Raskite visas k reikšmes, su kuriomis lygčių sistema turi vienintelį sprendinį.

Ats.: 39 ir -39

Kaip daryt? Bandau reikštis ir tada statytis, bet neišeina. Koks kitas būdas?

Tiesiog sprendžiame sistemą su parametru:
Išsireiškiame  x: [tex]x=\dfrac{k-2y}{3}[/tex]
Statome į antrąją sistemos lygtį:
[tex](\dfrac{k-2y}{3})^2+y^2=117[/tex]
[tex]k^2-4ky+4y^2+9y^2=1053[/tex]
Gauname kvadratinę lygtį su parametru:
[tex]13y^2-4ky+k^2-1053=0[/tex]
Reikalaujame jog ši kvadratinė lygtis turėtų vieną sprendinį. Taip bus tada, kai D=0:
[tex]D=16k^2-52(k^2-1053)=0[/tex]
[tex]36k^2=54756[/tex]
[tex]k^2=1521[/tex]
[tex]k=±39[/tex]

aisku dabar, dekui labai