eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Uždavinys su riešutais (berniuko turimas riešutų kiekis)


1.Justinas turėjo mažiau negu 100 riešutų. Jis pamėgino visus turimus riešutus sudėlioti į krūveles po 2 riešutus, tačiau vienas riešutas liko. Tada jis pamėgino sudėlioti riešutus į krūveles po 3, po 4, po to po 5 ir galiausiai po 6 riešutus, tačiau kiekvieną kartą likdavo vienas riešutas. Kiek riešutų turėjo Justinas?

Ats.: 61 riešutą.

Ačiū už pagalbą.

Kažkada jau buvo panašus uždavinys. Patarimas: remkis skaičių mažiausiu bendru kartotiniu (MBK).

Gal galima būtų gauti truputį išsamesnę pagalbą? Nelabai esu susipažinęs su šiais kartotiniais tiesa pasakius.

Natūraliojo skaičiaus [tex]n[/tex] kartotiniai, tai skaičiai: [tex]nk[/tex], kur [tex]k∈\mathbb{N}[/tex]
Pavyzdžiui 3 kartotiniai: 3, 6, 9, 12, ...
7 kartotiniai: 7, 14, 21, 28, ...
Mažiausias tam tikrų natūralių skaičių bendras kartotinis-mažiausias natūralusis skaičius, kuris dalijasi be liekanos iš duotųjų.
Pavyzdžiui skaičių 3, 4 ir 6 mažiausias bendras kartotinis yra 12.

pakeista prieš 5 m

Tai šitame uždavinyje reikia rasti mažiausią 2, 3, 4, 5 ir 6 mažiausią kartotinį? Ir iš vis tas pirmas sakinys, kad "Justinas turėjo mažiau negu 100 riešutų" turi kažkokios reikšmės?

Internetinėje skaičiuoklėje radau, kad BMK yra 60, tačiau nelabai žinau kaip pačiam jį apskaičiuoti.

Taip, turi.
Suradęs tų skaičių MBK, kuris tarkim lygus [tex]p[/tex], tu galėtum užrašyti visus skaičius, kurie dalijasi iš visų duotųjų, taip: [tex]pk,\space k∈\mathbb{N}[/tex]. Taigi turime begalę skaičių, kurie dalijasi iš duotųjų. Tuomet skaičius [tex]pk+m[/tex], (kur [tex]m∈\mathbb{N}[/tex] ir yra mažesnis už bet kurį to skaičiaus [tex]pk[/tex] daliklį, nelygų 1) dalijamas iš bet kurio iš tų skaičių duoda liekaną [tex]m[/tex]. Intervalas leidžia atrinkti vienintelę galimą reikšmę.

pakeista prieš 5 m

Žinok sunkiai aš čia suprantu ką parašei...

Norint rasti mažiausią bendrą kartotinį, reikia kiekvieną tų skaičių išskaidyti pirminiais dauginamaisiais:
Tuomet siūlau MBK ieškoti taip:
Parašyti sandaugą, kurios dauginamieji būtų visi skirtingi pirminiai skaičiai, kurie pasitaikė, išskaidžius pirminiais dauginamaisiais duotuosius skaičius.
Toliau paimame pirmąjį tos sandaugos dauginamąjį ir nustatome, kiek kartų jis pasitaikė kiekviename iš skaidinių, išrinkę didžiausią pasikartojimo dažnį, šiuo skaičiumi ir keliame tą dauginamąjį. Taip padarome su visais dauginamaisiais. Galiausiai gauta sandauga ir yra MBK.

Pvz.: MBK(12, 18, 20)
12=2*2*3
18=3*3*2
20=2*2*5

[tex]MBK(12,18,20)=2^x\cdot 3^y\cdot 5^z[/tex]
2 didžiausias pasikartojimo dažnis yra [tex]\max(2,1,2)=2[/tex], tai: [tex]x=2[/tex]
3 didžiausias pasikartojimo dažnis yra [tex]\max(1,2,0)=2[/tex], tai: [tex]y=2[/tex]
5 didžiausias pasikartojimo dažnis yra [tex]\max(0,0,1)=1[/tex], tai: [tex]z=1[/tex]
[tex]MBK(12,18,20)=2^2\cdot 3^2\cdot 5^1=180[/tex]

pakeista prieš 5 m

Ačiū labai už išsamų paaiškinimą, tačiau kaip man skaidyti skaičių 2? 2*1 (bet vienas nėra pirminis skaičius) arba skaičių 3 ar 5? Ar 2,3 ir 5 automatiškai eina į tą galutinį atsakymą, kadangi neįmanoma jų išskaidyti?

pakeista prieš 5 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »