Vektoriai - uždavinių sprendimas

Raskite kosinusus kampų, kuriuos vektorius  sudaro su koordinačių ašimis, kai: A(0; 1; 2), B(1; 2; 3).
kur ta ašis gaunasi ? x 1 ar kur?

Koordinačių ašis nusako vektoriai: Ox ašį -  $ \vec i = (1; 0; 0)$, Oy ašį -  $ \vec j = (0; 1; 0)$, Oz ašį -  $ \vec k = (0; 0; 1)$.

Aišku, galima ieškoti kosinuso kampo tarp ašies ir vektoriaus, tačiau yra paprastesnis būdas. Jeigu turime bet kokį vektorių
$ \vec a = (a_1; a_2; a_3)$ , tai kosinusai kampų, kuriuos vektorius sudaro su koordinačių ašimis, gaunami dalinant atitinkamą vektoriaus koordinatę iš vektoriaus ilgio:
$$ \cosα = \frac {a_1} {|\vec a |},\quad  \cosβ = \frac {a_2} {|\vec a |},\quad \cosγ = \frac {a_3} {|\vec a |}.  $$

ir ką toliau daryt?

Uždavinio sprendimo žingsniai:
1. Randame vektoriaus AB koordinates: iš galo taško koordinačių atimame pradžios taško koordinates ir gauname $ \vec {AB} = (x;y;z).$
2. Apskaičiuojame vektoriaus ilgį : $ |\vec {AB}| = \sqrt {x^2+y^2+z^2} $
 
3. Pagal formules randame kosinusus
$$ \cosα = \frac {x} {|\vec {AB} |},\quad  \cosβ = \frac {y} {|\vec {AB} |},\quad \cosγ = \frac {z} {|\vec {AB} |},  $$
čia α - kampas tarp vektoriaus ir Ox ašies, β - kampas tarp vektoriaus ir Oy ašies, γ - kampas tarp vektoriaus ir Oz ašies.

o ten kur ta pirmoje užduotyje parašei pvz, tai galima ir taip tiesiog daryti?

Taip, kaip parašiau formulėse, taip ir galima daryti. Bet tam, kad taip padarytum, turi eilės tvarka atlikti 3 žingsnius, kuriuos aš užrašiau.

o tai ta a  be skaičiuko kam lygi gaunasi? tuos kur su skaičiukais suprantu
ar ten to A reikia visus sudėti ir gaunasi a?

Daryti reikia pagal žingsnius 1 - 2 - 3.
Pagal uždavinio sąlygą tavo  $ \vec a = \vec {AB}= (1 - 0; 2 - 1; 3 - 2)= (1; 1; 1)  $

Pavyzdys. Rasime kosinusus kampų, kuriuos vektorius $\vec{AB}$ sudaro su koordinačių ašimis, kai $A(1; -2; -3), B(9; 4; -3 )$.

Sprendimas.
1. Randame vektoriaus $\vec{AB}\,$ koordinates. 

$\vec{AB}= \, "B - A"=\,(9-1;\, 4-(-2);-3-(-3))=(8;\,6;\,0)$

2. Apskaičiuojame vektoriaus ilgį

$| \vec{AB} |= \, \sqrt{8^2+6^2+0^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

3.Randame kosinusus kampų, kuriuos vektorius $\vec{AB}$ sudaro su koordinačių ašimis

$\cos\alpha = \frac {8}{10}=\frac {4}{5}, \quad \cos\beta = \frac {6}{10}=\frac {3}{5},\quad \cos\gamma = 0. $

labai tau ačiū