Vektorių skaičiavimo formulės

Vektoriai plokštumoje

Vektorius yra kryptinė atkarpa. Vektorių galime žymėti pvz.: [tex]\vec{AB}[/tex] arba tiesiog viena mažąja raide [tex]\vec{a}[/tex].
Vektoriaus išreiškimas kai žinomos galų koordinatės [tex]A=(x_a;y_a)[/tex] ir [tex]B=(x_b;y_b)[/tex] $$\vec{AB}=((x_b-x_a);(y_b-y_a))$$
Kai žinomos vektoriaus koordinatės, galime apskaičiuoti vektoriaus ilgį (modulį): $$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}$$
Vektorių sudėtis ir atimtis: [tex]\vec a\pm\vec b=(a_x\pm b_x;a_y\pm b_y)[/tex]. Vektoriaus sandauga iš skaliaro: [tex]c\cdot\vec a=(c\cdot a_x;c\cdot a_y)[/tex]. Vektorių skaliarinė sandauga: $$\vec a \cdot \vec b= |\vec a| |\vec b| \cdot \cos \varphi$$ $$\vec a\cdot \vec b = a_xb_x+a_yb_y$$
Kampas tarp dviejų nenulinių vektorių: $$\cos \varphi = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}=\frac{a_xb_x+a_yb_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2}}$$
Vektorių kolinearumo sąlyga [tex]\displaystyle \frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}[/tex] ir vektorių statmenumo sąlyga: [tex]\vec a \cdot \vec b=0[/tex],  [tex]a_xb_x+a_yb_y=0[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-06-18

1

peržiūros 5409

atsakymai 1

aktyvumas 5 mėn

 

Vektoriai erdvėje

Vektoriaus išreiškimas kai žinomos galų koordinatės [tex]A=(x_a;y_a;z_a)[/tex] ir [tex]B=(x_b;y_b;z_b)[/tex] $$\vec{AB}=((x_b-x_a);(y_b-y_a);(z_b-z_a))$$
Kai žinomos vektoriaus koordinatės, galime apskaičiuoti vektoriaus ilgį (modulį): $$|\vec a|=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$$
Vektorių sudėtis ir atimtis: [tex]\vec a\pm\vec b=(a_x\pm b_x;a_y\pm b_y;a_z\pm b_z)[/tex]. Vektoriaus sandauga iš skaliaro: [tex]c\cdot\vec a=(c\cdot a_x;c\cdot a_y;c\cdot a_z)[/tex]. Vektorių skaliarinė sandauga: $$\vec a \cdot \vec b= |\vec a| |\vec b| \cdot \cos \varphi$$ $$\vec a\cdot \vec b = a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$$
Kampas tarp dviejų nenulinių vektorių: $$\cos \varphi = \frac{\vec a \cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|}=\frac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot\sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}}$$
Vektorių kolinearumo sąlyga [tex]\displaystyle \frac{a_x}{b_x}=\frac{a_y}{b_y}=\frac{a_z}{b_z}[/tex] ir vektorių statmenumo sąlyga: [tex]\vec a \cdot \vec b=0[/tex],  [tex]a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z=0[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-06-18

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!