Vektorių skaliarinė sandauga ir vektoriaus ilgis (dviejų papildomų vektorių radimas)

1.Kampas tarp vektorių a ir b lygus 30°, |a|=3, |b|=2√3.
1.1. Apskaičiuokite vektorių c=2a+3b ir d=a-b skaliarinę sandaugą (-9 atsakymas)
1.2. Raskite vektoriaus m=a+b ilgį. (√39 atsakymas)

Nelabai žinau kaip skaičiuoti pvz c vektorių? Tas 2a+3b tai čia vistiek ne 2*3 + 3*2√3, tiesiog neturiu idėjų kaip gauti atsakymą gerą.

Ačiū už pagalbą.

Tai turbūt akivaizdu, jog užrašai [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]|\vec{a}|[/tex] reiškia ne tą patį.
1.1. Tiesiog skaičiuok kam lygu: [tex](2\vec{a}+3\vec{b})(\vec{a}-\vec{b})[/tex]
Čia gali sudauginti skliaustus taikydamas taisykles, kaip daugindami raidinius reiškinius. Gavus vektoriaus kvadratą pasinaudoti lygybe: $$\vec{a}^2=|\vec{a}|^2$$, o turint dviejų nekolinearių vektorių skaliarinę sandaugą pasinaudoti lygybe: $$\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos(\widehat{\vec{a},\vec{b}})$$

Ačiū už pagalbą su pirmu klausimu, o kaip dėl antrojo?

Čia paskaičiuok kam lygu: [tex]\vec{m}^2[/tex] ir tada pasinaudojęs mano užrašyta pirmąja lygybe, rasi: [tex]|\vec{m}|[/tex].

Nelabai suprantu to m² skaičiavimą.

$$\vec{m}^2=(\vec{a}+\vec{b})^2$$ Kas neaišku?

Ai, aš taip iš pat pradžių pagalvojau, bet tada iš karto atėjo mintis, kad aš kažką ne taip darau.

Tai tą (a+b)² galima skaičiuoti kaip paprasto raidinio reiškinio, kas gautųsi a²+2ab+b²?

Taip. Čia vėl pritaikysi vektoriaus kvadrato savybę ir skaliarinės sandaugos skaičiavimo formulę.

Ačiū už pagalbą.