eMatematikas
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

11-12 klase olimpiadinis uzdavinis 1 etapas

a+b+c=18
a^2 + b^2 +c ^2 =756
a^2=bc

Tokia vat lygciu sistema su trim nezinomaisis. Gal kas galetu padet issprest?

0

Pakėlę abi pirmosios lygties puses kvadratu, gausime:
a² + b² + c² + 2 ( ab + bc + ac ) = 324.

Atėmę antrąją lygtį, gausime :

2 ( ab + bc + ac ) = - 432.

ab + bc + ac = - 216.

Įrašę vietoj bc  a², ir iškėlę a prieš skliaustus, gausime:

a ( a + b + c) =  - 216.

18 a = - 216,  a= - 12.

Lieka išspręst sistemą b + c = 30, bc = 144. 

Atsakymas: ( -12, 24, 6),  (-12, 6, 24).

0

Dekoju.
O sita kaip reiketu?

Duoti skaitmenys 0,1,2,3,4,5. Raskite visu lyginiu keturzenkliu skaiciu,kuruos galima uzrasyti panaudojant siuos skaitmenis (skaitmenys gali kartotis) suma.

0

Iš skaitmenų 0, 1, 2, 3, 4, 5 galima sudaryti 5 х 6 х 6 х3 = 540 lyginių keturženklių skaičių.
Pirmoje ( tūkstančių) pozicijoje 1 kartojasi 108 kartus, 2- 108 kartus,..., 5- 108 kartus. Sumoje turime 1000 ( 1 +2+ 3 +4 +5 ) х 108 = 1620000.
Antroje ( šimtų) pozicijoje 0, 1, 2, 3, 4, 5 kartojasi po 90 kartų.  Atitinkama suma
100 ( 0 + 1 +2 +3 +4 +5) х 90 = 135000.
Trečioje ( dešimčių) pozicijoje tie patys skaitmenys kartojasi irgi po 90 kartų. Suma
10 ( 0 +1 +2 +3 +4 +5) х 90 = 13500.
Na, ir ketvirtoje ( vienetų) pozicijoje 0, 2, 4 kartojasi po 180 kartų. Atitinkama suma
1 ( 0 +2 +4 ) х 180 = 1080.
Sudėję gautąsias sumas, gauname:
1620000 + 135000 + 13500 + 1080 = 1769580.

Ats:  1769580.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!