Sokolovas PRO +1046
21) Iš medžiagos M yra gaminamas produktas P. Lieka antrinė žaliava Ž.
Medžiagoje M yra 40 procentų baltymų. Produktas P turi 90 procentų baltymų, antrinėje žaliavoje Ž lieka 5 procentai baltymų.
Yra 340 gramų medžiagos M.
21.1) Kiek gramų baltymų yra turimame medžiagos M kiekyje ? ( 1 taškas)
21.2) Kiek gramų produkto P galima pagaminti iš turimo medžiagos M kiekio ? (3 taškai)
22) Medelio aukštis h (decimetrų) priklauso nuo laiko t (metų) (t≥0) pagal dėsnį:
[tex]h(t)= 42-\frac{76}{\sqrt{t+4}+t}[/tex]
22.1) Apskaičiuokite medelio aukštį pradiniu laiko momentu t=0. (1 taškas)
22.2) Keliais decimetrais paaugs medelis per pirmuosius penkerius metus? (2 taškai)
22.3) Po kiek metų medelio aukštis pasieks 4 metrus? (3 taškai)
23) Pirmųjų n natūraliųjų skaičių kvadratų suma gali būti apskaičiuota pagal formulę:
[tex]1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]
23.1) Apskaičiuokite visų natūraliųjų skaičių, mažesnių už 100, kvadratų sumą ( 1 taškas)
23.2) Apskaičiuokite visų lyginių natūraliųjų skaičių, mažesnių už 100, kvadratų sumą ( 2 taškai)
23.3) Su kokia natūraliąja n reikšme visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n suma sudaro 4 procentus visų šių skaičių kvadratų sumos ? (3 taškai)
24) Trikampio ABC kraštinės CA=4, CB=6. Kampo [tex]\angle CAB[/tex] didumas yra du kartus didesnis už kampo [tex]\angle CBA[/tex] didumą.
24.1) Įrodykite, jog kampo [tex]\angle CBA[/tex] kosinusas lygus 0,75 ( 2 taškai)
24.2) Apskaičiuokite trikampio ABC perimetrą, jeigu yra žinoma, jog šis trikampis NĖRA lygiašonis. (3 taškai)
25) Stendą sudaro figūra, kurią riboja parabolė [tex]y=6(4-x^{2})[/tex] bei Ox ašis, ir į šią figūrą įbrėžtas stačiakampis ABCD, kurio dvi viršūnės A ir D yra Ox ašyje, o dvi kitos viršūnės B ir C yra parabolėje. Stačiakampio plotis AD=2.
Stačiakampis nuspalvinamas viena spalva, likusioji stendo dalis-kita spalva.
25.1) Yra šešios skirtingos spalvos. Keliais būdais galima nuspalvinti stendą (stačiakampį-viena spalva, likusią dalį- kita spalva)? (1 taškas)
25.2) Apskaičiuokite stačiakampio plotą ( 2 taškai)
25.3) Stačiakampis buvo nuspalvintas geltona spalva, likusioji stendo dalis-žalia spalva. Apskaičiuokite žaliai nuspalvintos dalies plotą . ( 3 taškai)
26) Į kūgį, kurio pagrindo spindulio ilgis 3, o aukštinės ilgis 9, įbrėžtas ritinys. Jo vienas pagrindas yra kūgio pagrinde, o kito pagrindo apskritimas yra kūgio šoniniame paviršiuje.
Tegu x - ritinio spindulio ilgis (0<x<3).
26.1) Įrodykite, jog ritinio tūris
[tex]V(x)=\pi x^{2}(9-3x)[/tex] (3 taškai)
26.2) Su kokia x reikšme ritinio tūris įgyja didžiausiąją reikšmę? ( 3 taškai)
27) Iš vietovės A į vietovę B išvyko dviratininkas. Praėjus valandai iš vietovės A tuo pačiu tiesiu keliu išvyko motociklininkas.
Nuvažiavęs 40 km, jis pavijo dviratininką, ir, važiuodamas toliau, vietovę B pasiekė 48 minutėmis anksčiau už jį.
Laikydami, jog dviratininkas ir motociklininkas juda pastoviais greičiais, apskaičiuokite atstumą tarp vietovių A ir B. (5 taškai)
Trečios dalies visų taškų skaičius 38.
Egzamino užduoties taškų skaičius 60.
pakeista prieš 6 m