ematematikas Registruotis Ieškoti

Dar dėl sekos nario formulės gavimo

Skaičiavimai   Peržiūrų skaičius (1058)

Tarkime, jog seka išreikšta rekurentine formule:
c(k+2) = pc(k+1) + qc(k), p, q∈R.,  c(1), c(2)- žinomi.

Kaip gauti sekos nario formulę?

Sudarome lygtį t²= pt + q.
1) Jei lygtis turi kartotinę šaknį S, tai sekos k-jo nario formulė
c(k) = (A+ Bk)*S^(k- 1).
2)  Jei lygtis turi dvi skirtingas šaknis S ir T, tai sekos k-jo nario formulė
c(k) = A*S^(k- 1) + B* T^(k- 1).
Tuo atveju, kai šaknys yra menamosios ( neigiamo diskriminanto atvejis), t.y. kompleksiškai-jungtinės, pastaroji formulė gali būti "ištobulinta" į tokią:
c(k) = (M^(k-1)) *( A cos(k-1)ф + B sin(k- 1)ф ), kur M- kompleksiškai jungtinių lygties šaknų modulis, ф - vienos iš jų argumentas.
Visais atvejais A ir B surandami iš pradinių sąlygų, žinant c(1) ir c(2).
Taip gaunama ir Fibonačio sekos nario formulė. Taip "gimsta kosinusas" ir mano uždavinyje su seka c(k+2) = c(k+1) - c(k),  c(1)=2, c(2)=1.

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!