ematematikas Registruotis Ieškoti

EMatematikas bandomasis matematikos egzaminas (2021)

Egzaminai   Peržiūrų skaičius (834)

Sveiki, dvyliktokai, ir visi kiti, kurie ruošiasi matematikos brandos egzaminui. Po kelių metų pertraukos grįžtu su savo parengtu bandomuoju matematikos egzaminu.
Ankstesnių metų mano egzaminus rasite čia:
2017 metų: https://www.ematematikas.lt/forumas/ematematikas-bandomasis-matematikos-egzaminas-t12007.html
2018 metų: https://www.ematematikas.lt/forumas/ematematikas-bandomasis-matematikos-egzaminas-2018-t12606.html
Atsižvelgdamas į komentarus, gautus apie ankstesnius mano egzaminus, stengiausi labai neperspausti rengiant šį. Žinoma, ir šiame egzamine rasite užduočių, kurios turbūt privers kiek pasukti galvą, bet tikiuosi čia sau "įkandamus" uždavinius ras ir tie, kas mokosi matematiką silpniau.
Užduotys parengtos pagal NEC puslapyje pateiktą matematikos brandos egzamino programą: https://nec.lt/failai/7182_priedas_nr_1-mat.pdf, stengiantis išlaikyti čia nurodytą procentinę kiekvienos rūšies uždavinių dalį.
Šio egzamino struktūra tokia pati, kaip ir ta, su kuria susidursite spręsdami šių metų brandos egzaminą. Taigi šį egzaminą sudaro 3 dalys:
1 dalis: Testas, sudarytas iš 10 uždavinių, su 4 pasirinkamais atsakymais, iš kurių tik vienas teisingas, o kiekvienas teisingas pasirinkimas vertinamas 1 tašku (iš viso už šios dalies uždavinius galima surinkti 10 taškų).
2 dalis: 5 uždaviniai (kai kurie jų turintys atskiras dalis), už kurių ar jų dalių teisingą atsakymą skiriamas 1 taškas (iš viso už šios dalies uždavinius galima surinkti 12 taškų).
3 dalis: 9 uždaviniai (kai kurie jų turintys atskiras dalis), už kurių, ar jų dalių teisingus atsakymus skiriama nuo 1 iki 4 taškų (iš viso už šios dalies uždavinius galima surinkti 38 taškus).
Iš viso galima surinkti 60 taškų.
Norintys pasidalinti savo mintimis apie uždavinius, tai galite padaryti žemiau komentuodami.
Sėkmės sprendžiantiems!

1 dalis:

1. Vienas televizorius parduotuvėje yra dukart brangesnis už kitą. Pigesnio televizoriaus kaina padidėjo [tex]40 \space \%[/tex]. Keliais procentais turi sumažėti brangesnio televizoriaus kaina, jog abiejų televizorių kainos būtų vienodos?
A: [tex]20\space\%\qquad[/tex]B: [tex]30\space\%\qquad[/tex]C: [tex]40\space\%\qquad[/tex]D: [tex]60\space\%\qquad[/tex]

2. Funkcijos [tex]y=f(x)[/tex] reikšmių sritis yra [tex][-2;3][/tex]. Kokia yra funkcijos [tex]y=2⋅\left|f\left(\dfrac{1}{4} x\right)\right|-5[/tex] reikšmių sritis?
A: [tex][-5;1]\qquad[/tex]B: [tex][-1;1]\qquad[/tex]C: [tex][-4;-3,5]\qquad[/tex]D: [tex][-9;1][/tex]

3. Plokštumoje pažymėjus taškus [tex]B[/tex] ir [tex]C[/tex] nubrėžta atkarpa [tex]BC[/tex], kurioje pažymėta dar [tex]n[/tex] taškų (sutampančių taškų nėra). Šalia atkarpos pažymėtas plokštumos taškas [tex]A[/tex] (atkarpa [tex]BC[/tex] ir taškas [tex]A[/tex] nėra vienoje tiesėje). Iš atkarpos [tex]BC[/tex] pasirinkus du skirtingus joje pažymėtus taškus (taškus [tex]B[/tex] ir [tex]C[/tex] taip pat rinktis galima) ir juos sujungus kartu su tašku [tex]A[/tex] gaunamas trikampis. Žinoma, jog iš viso tokių trikampių galima gauti [tex]120[/tex]. Tada [tex]n=[/tex]
A: [tex]13\qquad[/tex]B: [tex]14\qquad[/tex]C: [tex]15\qquad[/tex]D: [tex]16[/tex]

4. Jurgis visą darbą atlieka per [tex]6\textrm{ h}[/tex], Jonas tos pačios apimties darbą atlieka per [tex]7\textrm{ h}[/tex]. Jurgis vienas dirbo [tex]5\textrm{ h}[/tex], o tada likusį darbą pabaigė Jonas. Kiek laiko jis dirbo?
A: [tex]1\textrm{ h }10\textrm{ min}\qquad[/tex]B: [tex]2\textrm{ h}\qquad[/tex]C: [tex]1\textrm{ h }30\textrm{ min}\qquad[/tex]D: [tex]1\textrm{ h}[/tex]

5. Kai [tex]x>0,\space y>0:\space \dfrac{\sqrt{x^2y}+\sqrt {y^3}}{\sqrt{y}}=[/tex]
A: [tex]xy\sqrt y\qquad[/tex]B: [tex]x+y\qquad[/tex]C: [tex]\sqrt{x^2+y^2}\qquad[/tex]D: [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex]

6. Pagal pateiktus brėžinyje duomenis apskaičiuokite [tex]x[/tex] reikšmę.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618167256_2093.pngA: [tex]32^\circ\qquad[/tex]B: [tex]36^\circ\qquad[/tex]C: [tex]40^\circ\qquad[/tex]D: [tex]50^\circ[/tex]

7. Dėžutėje yra [tex]3[/tex] kortelės su raide [tex]\textrm{T}[/tex], [tex]2[/tex] kortelės su raide [tex]\textrm{A}[/tex], [tex]1[/tex] kortelė su raide [tex]\textrm{S}[/tex] ir [tex]3[/tex] kortelėmis su dar kitomis raidėmis. Kokia tikimybė, jog atsitiktinai traukiant vieną kortelę po kitos ir dedant jas iš kairės į dešinę gausime žodį [tex]\textrm{TAS}[/tex]?
A: [tex]\dfrac{1}{30240}\qquad[/tex]B: [tex]\dfrac{1}{5040}\qquad[/tex]C: [tex]\dfrac{1}{14}\qquad[/tex]D: [tex]\dfrac{1}{84}[/tex]

8. Stačiojo gretasienio pagrindas – lygiagretainis. Pagal paveikslėlyje pateiktus duomenimis apskaičiuokite kampą tarp žaliai paryškintų plokštumų.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618167621_2093.pngA: [tex]27^\circ\qquad[/tex]B: [tex]30^\circ\qquad[/tex]C: [tex]45^\circ\qquad[/tex]D: [tex]60^\circ[/tex]

9. Kiek yra lyginių triženklių skaičių, neturinčių vienodų skaitmenų?
A: [tex]580\qquad[/tex]B: [tex]320\qquad[/tex]C: [tex]648\qquad[/tex]D: [tex]328[/tex]

10. Žinoma, jog nuspalvinti figūrų plotai yra lygūs. Raskite santykio [tex]\dfrac{h}{a}[/tex] reikšmę:https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618167881_2093.pngA: [tex]1\qquad[/tex]B: [tex]\dfrac{3}{2}\qquad[/tex]C: [tex]\dfrac{2}{3}\qquad[/tex]D: [tex]\dfrac{1}{3}[/tex]

2 dalis:
11. Išspręskite lygtį: [tex]0,6^x\cdot (\sqrt5)^{2x+4}=225[/tex]

12. ABCD – lygiagretainis.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618168067_2093.png12.1. Apskaičiuokite atkarpos BE ilgį.
12.2. Apskaičiuokite atkarpos ED ilgį.
12.3. Apskaičiuokite lygiagretainio kraštinės AD ilgį.

13. Turime funkciją: [tex]f(x)=ax^3-(a+1)x^2,\space  (a≠-1,a≠0)[/tex].
13.1. Šios funkcijos grafikas liečia [tex]Ox[/tex] ašį taške [tex]x=0[/tex], o kitame taške šią ašį kerta. Išreikškite šio taško abscisę per parametrą [tex]a[/tex].
13.2. Apskaičiuokite [tex]f'(x)[/tex]
13.3. Per tašką, kuriame funkcijos [tex]y=f(x)[/tex] grafikas kerta [tex]Ox[/tex] ašį, nubrėžta šios funkcijos grafiko liestinė, kurios krypties koeficientas lygus [tex]4[/tex]. Raskite [tex]a[/tex] reikšmę.

14. Žinoma, kad: [tex]\vec{a}=(\sqrt 3;1),\space|\vec{b}|=3,\space|4\vec{a}-5\vec{b}|=13[/tex].
14.1. Apskaičiuokite [tex]\vec{a}\cdot \vec{b}[/tex].
14.2. Apskaičiuokite vektoriaus [tex]\vec{b}[/tex] koordinates [tex](x;y)[/tex], kai [tex]y>0[/tex].

15. Parabolės [tex]y=-4x^2+bx+c[/tex], kurios viršūnės taško abscisė lygi [tex]-3[/tex], grafikas eina per tašką [tex](-1,-15)[/tex].
15.1. Apskaičiuokite koeficiento b reikšmę.
15.2. Apskaičiuokite koeficiento c reikšmę.
15.3. Apskaičiuokite atstumą nuo koordinačių plokštumos pradžios taško iki parabolės viršūnės.

3 dalis:
16. Žemiau pavaizduotas funkcijos [tex]y=f(x)=\log_\frac{1}{2}(x-m)+n[/tex] grafikas.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618168727_2093.png
16.1. Raskite parametrų [tex]m[/tex] ir [tex]n[/tex] reikšmes. (2 t.)
16.2. Išspręskite nelygybę: [tex]f(x)≥1[/tex]. (2 t.)

17. Trikampės piramidės [tex]SABC[/tex] šoninės briaunos lygios, o aukštinė lygi [tex]7,2[/tex]. Pagrindo briaunos [tex]BC[/tex] ilgis [tex]5,4[/tex], o [tex]∠BAC = 30^\circ[/tex]. Apskaičiuokite šoninės briaunos ilgį. (2 t.)https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618168838_2093.png

18. Lukas į banką nori padėti 10000 Eur indėlį.  Tas bankas indėlininkams siūlo tokias palūkanų skaičiavimo taisykles:
• Už pirmą mėnesį mokamos 2 % palūkanos nuo padėtos indėlio sumos.
• Kiekvieną kitą mėnesį palūkanų norma mažėja 20 %, o palūkanos skaičiuojamos nuo padėtos indėlio sumos.
18.1. Kokia pinigų suma būtų šiame banke po pirmojo mėnesio? (1 t.)
18.2. Kokia pinigų suma būtų šiame banke po antrojo mėnesio? (1 t.)
18.3. Lukas norėtų iš savo indėlio uždirbti 1500 eurų palūkanų. Tačiau jo draugas Matas yra geras matematikas ir jis paskaičiavęs Lukui pasakė, jog šis bankas jam nesumokės daugiau nei 1000 eurų palūkanų. Paaiškinkite, kodėl.  (2 t.)

19. Koordinačių plokštumoje nubrėžti funkcijų [tex]y=\sqrt x[/tex], [tex]y=\dfrac{k}{x}[/tex] grafikai bei tiesė [tex]x=1[/tex]. Visi jie susikirsdami suformuoja figūrą, kuri paveikslėlyje nuspalvinta mėlyna spalva.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618169178_2093.png19.1. Pagal paveikslėlio duomenis apskaičiuokite [tex]k[/tex] reikšmę. (1 t.)
19.2. Apskaičiuokite nuspalvintos figūros plotą.  (2t.)

20. Duota lygtis [tex]\sin^2⁡x+2\sin ⁡x+a=0[/tex], kurios nežinomasis [tex]x[/tex].
20.1. Parodykite, jog šią lygtį galima pertvarkyti taip: [tex](\sin⁡x+1)^2=1-a[/tex]. (1 t.)
20.2. Raskite, su kuriomis [tex]a[/tex] reikšmėmis ši lygtis turi realiųjų sprendinių. (2 t.)
20.3. Išspręskite šią lygtį, kai [tex]a=\dfrac{3}{4}[/tex]. (2 t.)

21. [tex]ABCD[/tex] – trapecija, kurios pagrindų [tex]BC[/tex] ir [tex]AD[/tex] ilgių santykis lygus [tex]2:3[/tex], o įstrižainė [tex]BD[/tex] statmena šoninei kraštinei [tex]AB[/tex]. Brėžinyje pažymėti vektoriai  [tex]\vec{BA}=\vec{a},\space \vec{BD}=\vec{b},\space \vec{CB},\space \vec{CA}[/tex].https://www.ematematikas.lt/upload/images/1618169955_2093.png21.1. Įrodykite, kad [tex]\vec{CB}=\dfrac{2}{3}\vec{a}-\dfrac{2}{3}\vec{b}[/tex] (2 t.)
21.2. Įrodykite, kad [tex]\vec{CA}=\dfrac{5}{3}\vec{a}-\dfrac{2}{3}\vec{b}[/tex] (1 t.)
21.3. Apskaičiuokite: [tex]|\vec{CA}|[/tex], kai  [tex]|\vec{a}|=3,\space |\vec{b}|=4[/tex]. (2 t.)

22. Loterijos “Laimingas kamuoliukas” taisyklės yra tokios: Žaidėjas nusipirkęs loterijos bilietą ant jo gali užrašyti tris skirtingus skaičius nuo 1 iki 20. Vėliau vykstant žaidimui iš 20 rutuliukų, sunumeruotų nuo 1 iki 20, išridenami 5 rutuliukai. Loterijos siūlomi prizai yra tokie:
• Už 1 teisingai atspėtą skaičių gaunamas 1 euras.
• Už 2 teisingai atspėtus skačius gaunama 10 eurų.
• Už 3 teisingai atspėtus skaičius gaunama 100 eurų.

22.1. Įrodykite, jog tikimybė, kad žaidėjas neišloš nieko, lygi [tex]\dfrac{91}{228}[/tex]. (2 t.)
22.2. Tegu [tex]X[/tex] – “loterijos žaidėjo išlošta pinigų suma”.  Sudarykite šio atsitiktinio dydžio skirstinį. (3 t.)
22.3. Kiek mažiausiai eurų (bilieto kaina nurodoma sveikuoju skaičiumi) turi kainuoti loterijos bilietas, jog remiantis tikėtinu jo išlošiu, loterija nebūtų nuostolinga jos rengėjui? (1 t.)

23. Koordinačių plokštumoje nubrėžta kreivinė trapecija apribota funkcijos [tex]y=\mathrm{e}^x[/tex] grafiko bei tiesių [tex]x=0,\space x=2,\space y=0.[/tex] Į šią kreivinę trapeciją įbrėžtas stačiakampis [tex]ABCD[/tex], kur [tex]A(x;0),\space D(2;0).[/tex]
23.1. Parodykite, jog stačiakampio [tex]ABCD[/tex] plotą galima paskaičiuoti pagal formulę: [tex]S(x)=(2-x) \mathrm{e}^x[/tex] (1 t.)
23.2. Raskite didžiausią galimą stačiakampio ABCD plotą. (4 t.)

24. [tex]a_n[/tex]- didėjančioji aritmetinė progresija, kurios [tex]a_5=48[/tex], o visi kiti nariai yra tik natūralieji skaičiai. Skaičiai [tex]a_1,\space a_5,\space a_n[/tex] sudaro geometrinę progresiją [tex](n>5)[/tex]. Raskite visas galimas [tex]n[/tex] reikšmes.
(4 t.)

0

Pirma dalis: 1B, 2A, 3B, 4A, 5B,6C, 7D, 8B, 9D, 10C. Antra dalis:11.2, 12.1. 4√3. 12.2. 2√3. 12.3. 2√13. 13.1. (a+1)/a. 13.2 f'(x)=3ax²-2(a+1)x. 13.3. a=1. 14.1. 3. 14.2. b(0;3). 15.1. -24. 15.2. C=-35. 15.3. √10. Trečia dalis:16.1. m=2, n=3. 16.2 (2;6įskaitant). 17. 9. 18.1. 10200.18.2. 10360 19.1. k=8. 19.2. 16ln2-14/3. 20.2. [-3,1]. 20.3. x= (-1)∧k+1π/6+πk, k∈Z 21.3.17/3. 22.2 kai x=0, P=91/228, kai x=1, P=35/76, kai x=10, P=5/38, kai x=100 P=1/114. 22.3. 3 eurai. 23.2. e kvadratinių vienetų. 24. n gali būti 11,13,17,21,29,53.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-20

0

Radau klaidų. Turėtų būti:
18.2. 10360 Eur.
20.2. [-3;1]
24. netinka 6, 7, 8. (sąlygoje buvo pasakyta, jog aritmetinė progresija yra didėjančioji)

Daugiau viskas kaip ir gerai.

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-19

0

Taip. 24 netinka 6,7,8.  Pražioplinau, kad progresija didėjančioji. Ačiū.

0

Labai,labai geras bandomasis pasiruošti egzaminui. Tik gal žodį  išlošti reikėtų pakeisti žodžiu  laimėti. Sėkmės Tomai.  Įdomu kokį 12-okai  rašė  iš NEC ?

Paskutinį kartą atnaujinta 2021-04-22

0

https://imgur.com/a/QSUPAFr čia neseniai rašytas bandomasis iš NEC

1

Nec'o toks, kad vidurkis visų vos 40%, o viena iš užduočių net ne programos dalis..:D

0

Kažkada buvo kilusi mintis, kad visus čia sukurtus banduomuosius patalpinti į tam tikrą skiltį, kuri būtų pasiekiama iš pirmojo tinklapio puslapio. Su laiku šis gėris paskęsta temų jūroje, todėl manau būtų protinga turėti atskirą skiltį. Jei neprieštarauji įdėjai, su laiku realizuočiau kokį pateikimo sprendimą.

0

Tikrai neprieštarauju, labai gera idėja.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!

Matematikos testai www.ematematikas.lt/testai Pasikartok matematikos temas spręsdamas online testus!