eMatematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

eMatematikas bandomasis matematikos egzaminas


Likus kiek daugiau nei mėnesiui iki matematikos valstybinio egzamino kviečiu pasitikrinti savo žinias atliekant šį bandomąjį matematikos egzaminą. Egzamino struktūra panaši į tą, su kuria susidursite jau valstybinio egzamino metu. Šį egzaminą sudaro trys dalys: pirmoji - testas, sudarytas iš 10 užduočių, antroji - 5 užduotys, kuriose reikalingas tik uždavinio atsakymas (dalis jų turi papildomas užduoties dalis), na ir trečioji dalis, sudaryta iš 7 užduočių. Čia reikalingas pilnas ir išsamus sprendimas.

Užduotims atlikti skiriamos 3 valandos. Sėkmės :)

Atsakymus galite rasti čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/ematematikas-bandomojo-matematikos-egzamino-atsakymai-ir-sprendimai-t12025.html

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-11

3

1 dalis:

1. Duotas kvadratas ABCD. Taškai E, F, G, H pažymėti kvadrato kraštinėse taip, kaip pavaizduota paveikslėlyje. Žinoma, kad žaliojo ploto dydis 18 [tex]cm^2[/tex]. Raskite kvadrato kraštinės ilgį.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1493991645_2093.png
[tex]A)\hspace{1mm}12\hspace{1mm}cm\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}6\hspace{1mm}cm\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}3\sqrt{2}\hspace{1mm}cm\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}9\hspace{1mm}cm[/tex]

2. Kam lygu [tex](10^n-1)^2-(10^n-2)^2[/tex] ?
[tex]A)\hspace{1mm}-3\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}2\cdot 10^n\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}2\cdot 10^n-3\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}3-2\cdot 10^n[/tex] 

3. Duotas apskritimas, kurio centras taške O. Iš taško K, esančio apskritimo išorėje, nubrėžta liestinė (lietimosi taškas A) ir kirstinė KC tam apskritimui. Kirstinė apskritimą kerta taškuose B ir C (KB<KC). Žinoma, kad [tex]\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{3}{2}[/tex]. Raskite, kam lygus santykis [tex]\dfrac{BC}{KA}[/tex].
[tex]A)\hspace{1mm}\dfrac{5}{6}\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}\dfrac{4}{3}\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}\dfrac{6}{5}\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}\dfrac{3}{4}[/tex] 

4. Judančio kūno koordinatė laiko momentu [tex]t[/tex] išreiškiama formule: [tex]x(t)=t^3-75t[/tex]. Kokia kūno koordinatė bus tuo momentu, kai jis sustos?
[tex]A)\hspace{1mm}-250\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}-75\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}250\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}0[/tex]

5. Duota nykstomoji geometrinė progresija: [tex]b_n=6\cdot (\dfrac{1}{2})^{n-1}.[/tex] Kiek mažiausiai reikia paimti jos pirmųjų narių, jog paskaičiavus jų sumą [tex]S_n[/tex] ir visų progresijų narių sumą [tex]S[/tex], paklaida [tex]S-S_n[/tex] būtų nedidesnė už [tex]\dfrac{3}{256}[/tex]?
[tex]A)\hspace{1mm}11\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}5\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}9\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}10[/tex]

6. ABCDEFGH-kubas. Kokiu kampu kertasi plokštumos ADGF ir EFCD (šis kampas pažymėtas paveikslėlyje)?https://www.ematematikas.lt/upload/images/1493993852_2093.png
[tex]A)\hspace{1mm}45^o\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}30^o\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}120^o\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}60^o[/tex]

7. Į kino teatrą atėjo 9 vaikinai ir 5 merginos. Jie nutarė eiti į tą patį filmą ir salėje sėdėti vienoje eilėje. Taigi buvo nupirkta 14 bilietų į filmą (visos sėdimos vietos vienoje eilėje, greta viena kitos). Nusipirkus bilietus merginos pareiškė tokius norus: trys iš jų norėjo sėdėti taip, jog joms iš abiejų pusių sėdėtų po vaikiną, o likusios dvi panoro sėdėti drauge, bet taip pat norėjo, jog šalia jų sėdėtų po vaikiną. Keliais būdais galima išsidalinti nusipirktus bilietus, jog būtų susėsta pagal visų merginų norus?
[tex]A)\hspace{1mm}9!\cdot 2!\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}9!\cdot 4!\cdot 2! \hspace{1cm}C)\hspace{1mm}\dfrac{9!\cdot 8!\cdot 2!}{4!}\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}9!\cdot 5![/tex]

8. Kai [tex]a=\log_25[/tex], tai: [tex]\dfrac{\lg20}{\lg5}=[/tex]
[tex]A)\hspace{1mm}\dfrac{a+2}{a}\hspace{1cm}B)1+2a \hspace{1cm}C)\hspace{1mm}\dfrac{a}{a+2}\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}1+a^2[/tex]

9. Duota trapecija ABCD (BC||AD). Taškas [tex]O[/tex]-įstrižainių susikirtimo taškas. Žinoma, kad: [tex]S_{ΔBOC}=2\hspace{1mm}cm^2[/tex] ir [tex]S_{ΔCOD}=5\hspace{1mm}cm^2[/tex]. Raskite šios trapecijos plotą.
[tex]A)\hspace{1mm}14\hspace{1mm}cm^2\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}24,5\hspace{1mm}cm^2\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}21\hspace{1mm}cm^2\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}16\hspace{1mm}cm^2[/tex]

10. Su kuria parametrų [tex]m[/tex] ir [tex]n[/tex] reikšmių pora [tex](m;n)[/tex] lygčių sistema turi be galo daug sprendinių.
[tex]\begin{cases} (m-1)x-y=n^2 \\ x+(m-3)y=2n-1 \end{cases}[/tex]
[tex]A)\hspace{1mm}(2;0)\hspace{1cm}B)\hspace{1mm}(3;0,5)\hspace{1cm}C)\hspace{1mm}(1;0)\hspace{1cm}D)\hspace{1mm}(2;1)[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-05

0

2 dalis:

11. Į kūgį įbrėžta trikampė piramidė taip kaip pavaizduota paveikslėlyje. Taškas O apskritimo centras. Žinoma, jog kūgio pagrindo plotas lygus [tex]27π\hspace{1mm}cm^2[/tex], o piramidės pagrindo plotas - [tex]9\sqrt{3}\hspace{1mm}cm^2[/tex]. Raskite piramidės ir kūgio tūrių santykį. https://www.ematematikas.lt/upload/images/1493996120_2093.png


12. Turime tris dėžes. Pirmoje dėžėje yra 2 žali ir 3 raudoni rutuliai, antroje 4 juodi 2 balti rutuliai, o trečioje 6 juodi ir 4 balti rutuliai. Galima žaisti du žaidimus.
Pirmo žaidimo taisyklės sako: Jei iš pirmos dėžės ištrauktas žalias rutuliukas, tuomet leidžiama traukti iš antros dėžės, jei ištrauktas raudonas, tai iš trečios. Laimima, jei ištraukiamas baltas rutuliukas.
Antro žaidimo taisyklės sako: Jei iš pirmos dėžės ištrauktas žalias rutuliukas, tuomet leidžiama traukti iš trečios dėžės, jei ištrauktas raudonas, tai iš antros. Laimima, jei ištraukiamas baltas rutuliukas.

12.1. Kokia tikimybė laimėti žaidžiant pirmą žaidimą?
12.2. Kokia tikimybė laimėti žaidžiant antrą žaidimą?
12.3. Kurį žaidimą laimėti tikimybė yra didesnė?


13. Turime du tirpalus. Pirmojo koncentracija [tex]20\%[/tex], antrojo [tex]50\%[/tex].

13.1. Kokiu santykiu reikia paimti pirmojo ir antrojo tirpalo, jog juos sumaišius gautume tirpalą, kurio koncentracija [tex]40\%[/tex]?
13.2. Naujo tirpalo norima gauti 90 ml. Kiek norint jį gauti reikia paimti pirmojo ir antrojo tirpalo?


14. Erdvėje atidėti du taškai, kurių koordinatės: [tex]A(2;0;5)[/tex] ir [tex]B(1;5;2)[/tex]. Taškas [tex]O[/tex]-koordinačių pradžios taškas.

14.1. Užrašykite vektoriaus [tex]\vec{AB}[/tex] koordinates.
14.2. Tarkime [tex]C[/tex]-atkarpos [tex]AB[/tex] vidurio taškas. Raskite jo koordinates.
14.3. Raskite kampo tarp vektorių [tex]\vec{OA}[/tex] ir [tex]\vec{OB}[/tex] kosinusą.


15. Duota piramidė, kurios pagrindas lygiašonis trikampis ([tex]AC=BC[/tex]). Piramidės sienoje ABS įbrėžtas apskritimas, kurio centras taške P. Taškas [tex]O[/tex] - trikampio [tex]ABC[/tex] pusiaukampinių susikirtimo taškas. Žinoma, kad [tex]AB=12\hspace{1mm}cm,\hspace{1mm}AC=BC=10\hspace{1mm}cm,\hspace{1mm} OS=4\hspace{1mm}cm.[/tex]https://www.ematematikas.lt/upload/images/1493998676_2093.png

15.1. Kam lygus atstumas nuo taško [tex]O[/tex] iki tiesės [tex]AB[/tex] ?
15.2. Kam lygus atstumas nuo taško [tex]P[/tex] iki tiesės [tex]AB[/tex] ?

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-05

0

3 dalis:

16. Turime seką, kurią sudaro trys nariai 2, 12 ir 72. Tarp pirmųjų ir paskutiniųjų dviejų narių įterpiama naujų skaičių. Dabar gauta seka:
2, ..., 12, ..., 72. yra aritmetinė progresija. Raskite jos skirtumą, jei žinoma, kad tarp skaičių 2 ir 12 yra dvidešimčia mažiau skaičių nei tarp skaičių 12 ir 72.

17. Išspręskite lygtį: [tex]\log_x3\cdot \log_9(\dfrac{x}{3})=\dfrac{1}{3}[/tex]

18. Koordinačių sistemos pirmajame ketvirtyje nubrėžti funkcijų [tex]y=x^n[/tex] ir [tex]y=x^{\frac{1}{n}}\hspace{1mm}(n≠1, n∈N)[/tex] grafikai. Figūra, kurią riboja šių funkcijų grafikai, paveikslėlyje nuspalvinta. Įrodykite, jog jos plotą galima rasti pagal formulę: [tex]S(n)=\dfrac{n-1}{n+1}[/tex].https://www.ematematikas.lt/upload/images/1493999921_2093.png

19. Išspręskite lygtį: [tex]\cos(2x)+4\sin x=3[/tex]

20. Raskite funkcijos [tex]f(x)=12\cdot 4^{x-1}-3\cdot 16^{x-1}[/tex] didžiausią reikšmę visoje jos apibrėžimo srityje.

21. Koordinačių sistemoje nubrėžtas pusapskritimis, kurio skersmuo yra [tex]Ox[/tex] ašyje, o jį liečia tiesė [tex]x=9[/tex] ir funkcijos [tex]f(x)=\sqrt{x}[/tex] grafikas. Raskite pusapskritimio spindulį.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1494000734_2093.png
Patarimas: Pasipildykite brėžinį atvaizduodami jį simetriškai [tex]Ox[/tex] ašies atžvilgiu. Tuomet gausite apskritimą įbrėžtą į kreivę [tex]y^2=x[/tex]. Pamėginite susieti šį uždavinį su lygties, sprendinių skaičiumi.

22. Iš taško [tex]A[/tex] tuo pačiu metu pajuda du kūnai skirtingais, bet pastoviais greičiais. Pirmasis kūnas pajuda link taško [tex]C[/tex] trajektorija, kurią sudaro atkarpos [tex]AB[/tex] ir [tex]BC[/tex], o antrasis trajektorija, kurią sudaro atkarpa [tex]AC[/tex]. Žinoma, kad [tex]AB⊥BC[/tex]. Kai pirmasis kūnas buvo taške [tex]B[/tex], tai antrasis kūnas buvo įveikęs trečdalį kelio. Abu kūnai tašką [tex]C[/tex] pasiekė tuo pačiu metu. Raskite pirmojo ir antrojo kūnų greičių santykį.https://www.ematematikas.lt/upload/images/1494002508_2093.png

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-05

0

Atsakymus įkelsiu kiek vėliau :)

0

Kartu su atsakymais būtų įdomu pamatyti ir 21 uždavinio sprendimą

0

Gerulis.:D Na tik tas tikimybių (7) toks sudėtingesnis pasirodė, nors kai perpranti, nėra toks ir sudėtingas. Taip pat ir 21 :D Neišspręsčiau egze tokio :D Nebent pora kartų pasipraktikuočiau čia. :D Kaip kitiems sekėsi? :)

0

Dėkui už įvertinimą. Su užduotimis pasistengiau :) Kai įkėliau šį bandomąjį egzaminą pirma mintis mano ir buvo, jog jei tas, kas spręs jį, viską atliks, tai gali eiti VBE drąsiai ir tikėtis gal net 100.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!