eMatematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Formulynas, matavimo vienetai, egzaminų užduotys


Kantrybė – dorybė...

Žinoma. Tik šiandien gavau galimybę vėl prisėsti prie šios temos gvildenimo. Komentaras bus labai ilgas ir išsamus sprendžiant iš to, ką esu jau aprašęs.

O su ta formule yra taip: nors ji ir gaunama iš formulės $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$, tačiau tai tėra tik matematinis įrodymas, besiremiantis įsistatymu kaip vieno iš dedukcinio samprotavimo elementų. Į matematinius įrodymus aš žiūriu tik kaip į pageidautiną matematikos mokymosi dalį, kuri gali būti realizuojama tik tada, kai yra pasirūpinama, kad moksleiviai turėtų tam būtinus mąstymo pradmenis.

Svarbesniąja formulės $2\sin a\cos a$ mokymosi pritaikyti dalimi aš laikau teisingą jos įsiminimo būdą. Nors ji logine prasme ir yra kilusi iš formulės $\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$, tačiau atminties prasme (bent jau pagal mano įsiminimo būdą) ryšys yra atvirkščias. Būtent $2\sin a\cos a$ yra įsimenama pirmiausia. Sprendžiant lengvesnius ar sunkesnius uždavinius su tokia formule pagrindiniu sprendimo sėkmės veiksniu laikau būtent atmintį, kuria remiamasi mechaniškai prisimenant, kad $2\sin a\cos a=\sin 2\alpha$. Išvedimo įgūdžių uždaviniuose, kur reikia kažką algebriškai pertvarkyti, neprireikia, o prireikia gerai atliktų namų darbų - remtis tuo, kas buvo jau išsamprotauta klausimu ,,Kaip reikia įsiminti formulę $2\sin a\cos a=\sin 2\alpha$?"

0

SUPRATIMAS ATSILIEKA NUO VYKDYMO

Skaitant daugelį Mathfux komentarų, susidaro įspūdis, jog mokinių matematinės žinios yra prastos (arba jų visai nėra) dėl to, kad "ne tokios programos" (reikia jas pakeist šimtas pirmąjį kartą), kad "ne taip" pateikiamos formulės, ir t.t.
Gerbiamieji, SUPRATIMAS ATSILIEKA NUO VYKDYMO . Kodėl aš, kadaise būdamas pirmoj klasėj, nenorėjau mokytis daugybos lentelės ? Man irgi tai atrodė ir nerealu, ir nereikalinga...
Ar todėl, kad daugybos lentelė buvo "ne taip pateikta", kad jos nepalaimino kažkokie psichologai (legalaus šarlatanizmo specai) ? Nieko panašaus !  AŠ TIESIOG NENORĖJAU MOKYTIS. Aš buvau vaikas.
Bet MANE PRIVERTĖ. Ir aš VYKDŽIAU. Dažniausiai net nesuprasdamas...
Paskui atėjo ir supratimas. Ir įdomu tapo. Ir aš dėkingas tiems, kas kadaise PRIVERTĖ mane PRADĖT MOKYTIS.
O KAS PRIVERČIA PRADĖT MOKYTIS DABAR, GERBIAMIEJI ? Juk niekas ! Pažvelkite į dabartinio "privalomo" matematikos egzamino užduotis. Jos apgailėtinos...Apie PUPP jau ir nekalbu, ten gavęs dvejetą vis tiek tapsi vienuoliktoku. Kodėl taip ???
Ir todėl...Jau aštuntokas šiandien puikiai žino- mokytis nereikia, nes vis tiek gausiu atestatą...Ir į aukštąją mokyklą (kurių pas mus kažkodėl, ko gero, daugiau nei Prancūzijoj) be problemų galima įstoti. Ir jas baigti lengva, nes dabartiniai (ypač jauni) dėstytojai ir patys nemoka dalyko, nei gali būti reiklūs kitiems.
Tokiomis sąlygomis, kurios yra palankios tik tolesniam mokymo proceso žlugdymui, dauguma moksleivių geriau mokytis (ar mokytis apskritai) nepradės. Nors ir būrį klounų atlydėkit į pamokas, nors ir "repuojančias formules" sukurkite.
Gerą pradžią galėtų padaryt tik "rimtas signalas"- NESIMOKYSI,-NEIŠLAIKYSI EGZAMINO,- NEGAUSI ATESTATO,- DIRBSI NEKVALIFIKUOTĄ DARBĄ. Dar būtų gerai-į kariuomenę kokiems trejiems metams...Ir tada...Viena-kita laida nukentėtų (už tinginiavimą savąjį), bet tolesnės laidos imtų kur kas rečiau dirbti.

0

Pritariu Karolio teiginiui :
"Vienintelis dalykas, kurį dabar žinau, kuris gali padėti padaryti progresą, tai griežtumas, disciplina ir grįžimas atgal..."
Taip. Jei pasiklydom miške, tai būtina grįžt į pradinį tašką, ir tada eit vėl. O ne klaidžiot toliau. Niekas negali paneigti, kad prieš du-tris dešimtmečius, kai buvo dėstoma su įrodymais, su griežtomis sąvokomis, moksleivių matematinės žinios buvo daug geresnės. Ir stojamieji egzaminai į aukštąsias mokyklas būdavo, kuriems moksleiviai rimtai ruošdavosi...
Dabar visa tai sugriauta. O kas sukurta ?

0

Aš pats turėjau tokią idėją prieš daug metų. Bet susidūriau su problemomis. Ne visos šalys taip lengvai viešina užduotis ir leidžia jas platinti (lyginant su mūsų šalimi). Labai daug visur uždarumo. Plius autorinės teisės ir panašiai.

Jeigu kažkas iš jūsų turi kažkokios konkrečios informacijos apie kitų šalių egzaminus, tiesiog galima sukurti temą su nuorodomis į atitinkamus puslapius su užduotimis.

0

DĖL PASIŪLYMŲ FORUMUI

Pasiūlymai, kuriuos noriu pasiūlyti teikti forumui, kilo analizuojant priežastis, dėl kurių įvairaus pobūdžio uždaviniai mokiniams galėtų būti sunkūs. Mano analizavime neapsieinama ir be psichologijos žinių taikymo: pagal matematinio mąstymo supratimą pasidaro lengviau atsekti kokie moksleivių poreikiai turėtų būti išpildyti norint matematikos mokymosi efektyvumui. Todėl iš pradžių įvardyti, kokie mąstymo procesai įeina į loginių argumentų apibendrinimą ir įvertinimą. Remiuosi šiuo straipsneliu, kurį specialiai išsiverčiau.

1. Paaiškinimas padeda moksleiviams atpažinti ir išnagrinėti uždavinio detales ir leidžia moksleiviams iššifruoti visą reikiamą informaciją, kurios prireiks sprendimui. Matematinis supratimas yra stiprinamas skatinant moksleivius išrinkti svarbią informaciją iš uždavinyje nurodytų teiginių.

2. Gebėjimas kelti išvadą skirstomas į dedukcinį ir indukcinį samprotavimą. Dedukcinis samprotavimas leidžia taikyti apibendrintas sąvokas ar taisykles konkretiems pavyzdžiams, o indukcinis - pastebėti konkrečių objektų ar įvykių panašumus ir skirtumus, išvesti jiems bendras taisykles.

3. Įvertinimas padeda moksleiviams nustatyti kriterijus, pagal kuriuos galima įvertinti sprendimo logiškumą. Mokytojai iš anksto apibrėžia taisykles, kuriomis remdamiesi moksleiviai gali nustatyti, ar sprendimas teisingas. Ši savybė reikalinga kelti prielaidoms apie būsimus įvykius ir svarstyti apie keliamų išvadų pagrįstumą.

4. Pritaikymas padeda moksleiviams sieti matematines sąvokas su realaus pasaulio pavyzdžiais. Vienas iš pavyzdžių galėtų būti racionaliosios lygties $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{1}{x}$ taikymas spęsti uždaviniui ,,Nepatyręs skynėjas vagą braškių nuskina per 6 valandas, o patyręs per 4. Per kiek laiko jie nuskins vagą kartu?''

Beje, Karolis paskaitęs tekstą galbūt ras šiek tiek vertingų minčių ir apie ikimokyklinį ugdymą.

Įvardijus pagrindinius mąstymo procesus jau galiu pereiti prie konkrečių sprendimų. Galbūt kai kuriuos iš jų įmanoma programiškai išpildyti?
----------------------------------------------------------------------------
1. Žodiniams uždaviniams aiškinti naudoju pdf failus, kuriuose pateikiami pažnigsniniai sprendimai su nukreipiamaisiais klausimais. Failą esu įkėlęs čia. Tiesa, atsidarę per naršyklę matysite tik uždavinius. Sprendimai veiktų tik, jei failą atsidarytumėte su Adobe Acrobat Reader programa, kurią galit parsisiųsti nemokamai.
2. Mūsų mokykliniame matematikos turinyje sąvokų taikymo yra mažai, daugiau formulių ir taisyklių taikymo. Jį ir priskiriu dedukcinam samprotavimui. Moksleiviams labai dažnai iškyla sunkumų šioje srityje. Aptarsiu kelis pavyzdžius:

Moksleivis daro klaidą $(x^2+1)^2=x^4+1$. Priežastys gali būti įvairios. Vis dėlto iš jų galiu išskirti tokias man matomas:

• Moksleivis nėra pripratęs prie matematinių objektų ir per daug paviršutiniškai suvokia jų prasmes. Pavyzdžiui kvadratų suma jam dažnai susipainioja su sumos kvadratu. Būtent dėl vis skurdėjančios moksleivių matematinės kalbos ir įkūriau skyrelį, kur pateikiau savo sudarytus matematinės kalbos tobulinimo pratimus
• Moksleiviui tiesiog trūksta įgūdžių dirbant su reiškiniais. Šie įgūdžiai, mano manymu, ateina per kruopštų darbą. Reiškinių operacijos daromos lanksčiau ir sparčiau, jeigu darbinė atmintis sugeba pasinaudoti ilgalaikėje atmintyje įsiminta informacija. Darbinė atmintis yra labai ribotos trukmės ir talpos, tačiau jos pajėgumai gali būti pagerinti, jei yra sudaromos galimybės jai kreiptis į ilgalaikę atmintį. Šiuo atveju ilgalaikėje atmintyje turi išlikti faktai, tokie, kaip vienženklių skaičių sudėtis, atimtis ir daugyba, tvarkymasis su trupmenomis, atskliaudimai ir t.t. Tik esant efektyviam darbinės atminties darbui į ilgalaikę atmintį pateks naujos ir prasmingos žinios. Darbinės ir ilgalaikės atminties ryšiu gali būti ne tik atsakyta į klausimą, kodėl būtina mokytis daugybos lentelės, bet ir paaiškinta, kodėl moksleiviai daro tiek daug aritmetinių klaidų.  Pasiūlymas forumui būtų prisegti nuorodų į skaičiavimo įgūdžius lavinančias programas, tokias, kaip Matmintinis.

Dažnai būna, kad moksleiviai ne tik blogai įsimena formules, bet ir neatskiria, kokios formulės yra būtiniausios įsiminimui. Pavyzdžiui reiškinys $\sin 15^o\cos 15^o$ tampa sunkiai apskaičiuojamu nežinant dvigubo kampo formulės. Karoliui šioje temoje jau užsiminiau, kad formulių vartojimas yra kompleksiškas procesas. Būtina atrinkti, kokios formulės gali būti išvedamos, o kurias rekomenduotina įsiminti. Siūlau šiame forume esantiems formulynams pateikti įrodymus, pasiūlyti įsiminimo būdus ir atkreipti dėmesį, kokios formulės yra privalomos žinoti, o kokios yra egzaminų lapuose. Taip mes forumą padarytume įdomesnį ne tik tiems, kurie tikisi pagalbos, bet ir tiems, kurie užsuka tikėdamiesi paaiškinimų įvairioms taisyklėms. Atranką tarp formulių įsiminimo, išsamprotavimo ir įsisavinimo matyt reikėtų laikyti indukcinio samprotavimo procesu. Mokyklinėje matematikoje įprasta į jį nekreipti dėmesio nesistengiant paaiškinti matematikoje taikomų procedūrų.

Dėl 3. ir 4. daug pasiūlyti kol kas negaliu. Bet paskutinis pasiūlymas dar būtų pabandyti atlikti detalesnę analizę, kiek ir ko reikia valstybiniam egzaminui. Turėti ne tik formulyną, kuriame būtų rekomendacijos, kaip turimomis formulėmis naudotis, bet ir VBE uždavinių suskirstymas pagal temas būtų didelis pasiekimas. Šį darbą pats esu pradėjęs.

1

ANKSTESNĖS DISKUSIJOS PRATĘSIMAS

Vienintelis dalykas, kurį dabar žinau, kuris gali padėti padaryti progresą, tai griežtumas, disciplina ir grįžimas atgal.Niekas negali paneigti, kad prieš du-tris dešimtmečius, kai buvo dėstoma su įrodymais, su griežtomis sąvokomis, moksleivių matematinės žinios buvo daug geresnės. Gerą pradžią galėtų padaryt tik "rimtas signalas"- NESIMOKYSI,-NEIŠLAIKYSI EGZAMINO,- NEGAUSI ATESTATO,- DIRBSI NEKVALIFIKUOTĄ DARBĄ.

Sokolovui ir Karoliui. Neabejoju, kad žinios buvo daug geresnės ir kad buvo orientuojamasi į gabiausiuosius tokiais būdais, kaip čia aprašote. Tvirtinti, kad vienintelis būdas pasiekti tą, kas buvo, yra grįžti prie to, kas sukurta, mano požiūriu yra tik vienas nedidelis žingsnelis link krypties supratimo.  Iš jūsų minčių man susidaro įspūdis, kad jūs tą grįžimą įsivaizduojate kaip bandymus atkartoti sovietmečiu buvusią tvarką. Šiuo savo komentaru bandysiu parodyti, kad apsiribojus vien šūkiais, kad mokymasis - tik per moksleivių ir mokytojų prievartą, griežtumą ir discipliną, tikslas realizuotas nebūtų.

Paties disciplinuotumo vaidmens mokymosi procese aš nesumenkinu, tik apie jį mažai rašau, nes nuomonės, nesiremiančios vien mano asmeniniais įsitikinimais šiuo klausimu, neturiu. Tačiau rašydamas temas, prasidedančias pavadinimu ,,Matematinis mąstymas" perduodu žinias, kurios turėtų daugeliui besistengiančių dėl geresnio mokymo suteikti naujų minčių. Gali pasirodyti, kad tai bergždžias darbas, tačiau aš esu suplanavęs, kad temų, kuriomis jaučiu būtinybę atkreipti dėmesį į aktualiausias problemas, sąrašas užsibaigs ir nebesikartos. Ir į niekį nebus nueita.

Prievartą, griežtumą ir discipliną laikau būtinomis sąlygomis, tačiau nepakankamomis. Pirma, šie dalykai negali egzistuoti kartu su žemo lygio matematinio turiniu. Antra, - su neatsižvelgimu į psichologijos (bent jau klasikinės) žinias apie mokymąsi, kaip tai atsispindi jūsų požiūriuose. Nepervertinkite savęs tvirtindami, kad šis forumas yra geriausia matematikos mokymosi terpė ir jūs esate geriausi, nes toks savikritikos nebuvimas prieštarauja disciplinos bei griežtumo taisyklėms, kuriomis turėtų pasižymėti pedagogai.

Neseniai užtikau mintį, kuri tik patvirtina psichologijos žinių svarbą tame aukštame prarastajame matematinio švietimo lygyje, paimtoje iš šaltinio apie įvairių šalių švietimo sistemas geografiniu ir istoriniu požiūriu, kurį labai rekomenduoju jums paskaityti:

20 amžiuje matematikos mokymas SSRS išsiskyrė savo giliais matematikos mokymo(si) psichologijos tyrimais, nuosekliu matematikos mokytojų ruošimu ir nepriklausomumu nuo vakaruose vykusių pokyčių matematikos mokyme. Dar daugiau, (gimęs Vilniuje ir įgyjęs ten išsilavinimą) amerikiečių matematikas Izaak’as Wirszup’as, ilgą laiką stebėjo matematikos mokymo sistemą SSRS ir 1981 metais viešai paskelbė išvadą apie jos pranašumą lyginant su kitomis pasaulio matematikos mokymo sistemomis ( The Soviet Challenge ,1981).

SUPRATIMAS ATSILIEKA NUO VYKDYMO. Kodėl aš, kadaise būdamas pirmoj klasėj, nenorėjau mokytis daugybos lentelės?

Šios nuolat kartojamos frazės prasmę aš jau seniai perkandau. Ir apie istoriją su daugybos lentele jau nebepirmąsyk girdžiu. Šį klausimą galėčiau atremti panašiu: ,,Kodėl aš, kadaise būdamas pirmoj klasėj, norėjau mokytis daugybos lentelės?''. Ir norėjau mokytis nepaisant to, kad jos net pirmos klasės programoj nebuvo. Mūsų asmeninės patirtys tegali pailiustruoti, bet ne pagrįsti kokį nors teiginį.
Nors ir būrį klounų atlydėkit į pamokas, nors ir "repuojančias formules" sukurkite <...> "ne tokios programos" (reikia jas pakeist šimtas pirmąjį kartą), "ne taip" pateikiamos formulės, ir t.t.

Mokyklinio matematikos turinio keitimas neturi būti lyginamas nei su mokymu linksminimo pagalba, nei su veikla, kuria užsiima mūsų didaktai bei vadovėlių leidyklos, kurioms turinio pateikimo forma svarbesnė už loginius ryšius tame turinyje.
Visgi, kuo daugiau formulių įsiminsite, tuo jums bus lengviau. Uždavinius spręsite greičiau. Be to, išspręsite daugiau uždavinių. Galbūt tada kils smalsumas ir norėsis sužinoti, kodėl tos formulės yra būtent tokios.

Aš jūsų vietoje remčiausi ne prielaidomis, kurios tik kartais arba tik kai kam galioja, o konkretesnėmis mokslinėmis žiniomis. Mintys, kad įsimintų formulių kiekis apsprendžia mokymosi lengvumą yra ne tik ta pati klaida, kurią daro mūsų matematikos didaktai, dėl kurių veiklos sudaromos prastos matematikos mokymo programos, bet taip pat ir klaida dėl kurios prieš nepilną pusšimtį metų susivokė psichologai, atšaukę idėją, kad žmogus yra tarsi žinių talpykla, į kurią dresūros (bausmės ir skatinimo principu) galima kišti bet kokio pobūdžio turinį. Šis reiškinys aprašytas klasikinės psichologijos vadovėlyje (nuo 415psl.).

Pasimokyti galima ne tik iš psichologijos. Prieš kelias dienas gerb. profesoriaus Rimo Norvaišos puslapyje pasirodė straipsnis, kur aptariamos pagrindinės matematinio raštingumo problemos. Man patikusi mintis buvo ši:

Lieka klausimas: Ar mes pajėgūs gilinti mokyklinės matematikos turinį? Tokia veikla reiškia gebėjimo samprotauti matematiškai ugdymą. Naivu tikėtis, kad visi vienodai suprantame, kas yra matematinis samprotavimas ir kaip jį ugdyti.

Jeigu nesugebame sutarti mes, profesionalai, tai neverta ir tikėtis, kad bus sutarta dėl matematikos mokymo šalies mastu. Tad turime štai ką:

Matematikos turinio kaita turėtų būti grindžiama naujausiais matematikos mokymo (mathematics education) srityje atliktų tyrimų rezultatais, o ne edukologijos paradigmomis. Konfliktas tarp didaktikos ir matematikos mokymo kyla naudojant skirtingas metodologines konstrukcijos ir dėl to nesusikalbant tarpusavyje. Galbūt dėl šio nesusipratimo Lietuvoje neturime nei vieno matematikos mokymo srities mokslininko.

0

Džiaugiuosi, kad pašnekesys krypsta gerąja linkme. Aiškinamasi, į kokias problemas verta atkreipti dėmesį, ne tik kuo verta ar neverta tikėti, bet ir kodėl.

iš jūsų komentaro atrodo, kad nenusiimate rožinių akinių

Gali būti, kad atrodo todėl, jog mano mintys, kiek pavyksta, yra atribotos nuo mano aplinkoje esančio absurdo ir sukoncentruotos ties dalykais, kuriuos esu pajėgus iš savo pusės padaryti, kad to absurdo apmažėtų. Galiu padėti tik nebent tai mažai visuomenės daliai, kuri siekia švaresnio mąstymo, nors žinau, kad ji ir mažytė. Galbūt atrodo dar ir todėl, kad išmokau tik tuo ir apsiriboti.
Aš esu prieš, kad labai žiūrėtume, ar vienas ar kitas matematikos mokymas dera su psichologų sukonstruotomis dogmomis. Galų gale, kas pagrįs, kad psichologija – mokslas, o ne mokslizmo atmaina?

Nors daugumai atskirti yra sunkiau, tačiau mums turėtų būti aišku, kuo mokslinės išvados skiriasi nuo nemokslinių. Sutinku, kad yra įvairiausių apėjimo būdų, kaip remiantis nepatikimais tyrimais galima priimti sau palankius politinius sprendimus arba įrodyti kokias tik nori idėjas. Didelė visuomenės dalis būna išnaudojama saviems komerciniams tikslams negalėdami atskirti tikrosios psichologijos nuo spekuliacijų. Didelę visuomenės dalį aš tematau kaip vienetus, iš kurių pasipelnoma transliuojant jiems tą ar aną. Visi šie dalykai griauna psichologijos, kaip mokslo prestižą. Aš asmeniškai psichologiją laikau panašios svarbos mokslu, kaip ir mediciną. Jeigu tik ji dažniau būtų išnaudota mūsų naudai (o ne prieš mus), mes galėtume daug geriau suprasti savo bei visuomenės mąstymą bei elgsenos motyvus. Skirstydamas psichologijos turinį į patikimą ir nepatikimą, stengiuosi kuo daugiau domėtis tyrimų metodus, kuriais remiantis prieinamos išvados ir turėti pakankamą vaizdą apie įvairias psichologijos atšakas.

Aišku, mane labiausiai domina svarbiausi atradimai tiriant mokymosi procesą. Nevengiu patyrinėti, kaip jie atsispindi ir tikrovėje dirbant su mokiniais. Tiek psichologijos klasikų darbai, tiek kokybiniai mokytojų darbo tyrimai, man padėjo paaiškinti, kodėl tiek daug šeštokų turi problemų su lygtimis, tokiomis kaip $3x+5x=16$, nesugeba atlikti elementarių veiksmų su trupmenomis ar spręsti žodinių uždavinių. Nepakanka vien remtis matematinėmis žiniomis, kad matytume aiškų vaizdą, kokių gebėjimų tie šeštokai dar neišvystė. Atsakymų, kodėl vienoks ar kitoks logiškai pagrįstas matematinis samprotavimas vieniems yra įveikiamas, o kitiems ne, tikrai negalime rasti matematikoje vien jau todėl, kad žmogaus galvoje jis veikia euristiniu (intuicija grįstu) samprotavimu. Būtina geriau nusimanyti apie įvairius mąstymo procesus ir jų vystymosi pokyčius, kad pasiektume, jog tos pačios matematinės taisyklės būtų perkandamos vis daugiau moksleivių, o ne varytų jiems nusivylimą. Tas temas ir stengiuosi, kiek atrandu laiko, čia pagvildenti.

Aš tai frustruoju: kokios problemos yra mokiniams pateikti matematiką per logiką?
Pagrindinės problemos yra tos pačios, kylančios iš supratimo apie žmogaus mąstymą. Pirma, ligi šeštos klasės ir vėliau, o kai kuriems tik iki mokyklos baigimo išlavėja abstraktus mąstymas. Mes turime gerai pažinti, kuo jis pasižymi, kad galėtume paneigti ar patvirtinti, ar verta matematinį samprotavimą aiškinti loginiais terminais. Visų pirma, nežinomieji ir kintamieji pradedami naudoti tik nuo 5 iki 8 klasės todėl, kad šios sąvokos pagal atliekamus tyrimus yra per abstrakčios. Panašią problemą turime su trupmenos, aibės, reiškinio sąvokomis. Moksleivių galimybės yra apribotos: jie dar pilnai nesugeba kontroliuoti kelių dydžių (įsivaizduoti, kaip kinta vienas dydis nekintant kitiems). Jie dažnai neturi išsivysčiusio indukcinio ir dedukcinio mąstymo sugebėjimų (sugebėjimų naudotis formulėmis ir įžvelgti dėsningumus). Vien perėjimas nuo natūraliųjų skaičių prie trupmenų reikalauja daug pastangų, nes trupmenos nebetenkina daugybės savybių, kurias tenkino natūralieji skaičiai. Tai kas būtų, jeigu pereitume prie loginių kintamųjų?

Mathfux, ignoruojate mokinių blogą elgseną t.y. alkoholio, narkotinių medžiagų vartojimą

Kaip tai atsispindi? Tai, kad apie šią problemą neužsimenu šičia, nereiškia jos ignoravimo. Problema iš tiesų didelė. Atrodo, kad pagrindinis dalykas, kuriuo kasdien tenka man užsiimti, tai sąmonės valymas nuo teršalų. Šitame forume aš apie šiuos dalykus nešneku, nes nei įgyvendinamų disciplinos planų galiu pasiūlyti, nei noro čia apie asmeninį gyvenimą dalintis.

1

Kurį laiką formulių, matavimo vienetų ir egzaminų nuorodos nebuvo matomos, nes buvo atsiradę klaidų ir netikslumų. Dabar viskas sutvarkyta ir lengvai pasiekiama meniu juostoje.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!