ematematikas
Kategorijos +Nauja tema Prisijungti        

Logaritminių nelygybių sprendimas

Skaičiavimai Peržiūrų skaičius (4743)

Duok hint, kaip panaikinti minusą :D  Visa kita, nesudėtinga :D

0

-9t²+6t-1≤0, tai tuomet viskas gražiai išsispręstų :D Ar mano samprotavimai teisingai, Tomai? :D

0

Na nežinau, ką tu pasižymėjai t, bet nelygybė gaunasi labai panaši, bet su ženklais ne taip gaunasi.

0

Viskas būtų kur kas paprasčiau, jei užrašytum savo sprendimą, tada paieškotume klaidų.

0

Pažiūrėkit, kas mano sprendime blogai.
[tex]9log^2_8(-x) + 6log(-x) <= 1[/tex]
[tex]3log^2_{2^3}(-x)^3 + 2log_{2^3}(-x)^3 <= 1[/tex]
[tex]3log^2_{2}(-x) + 2log_{2}(-x) <= 1[/tex]

Tuomet keitiniu pasižymiu logaritmą.
[tex]t = log_2(-x)[/tex]

[tex]3t^2 + 2t - 1 <= 0[/tex]
[tex]D = 4 + 12 = 16[/tex]
[tex]t_1 = \frac{-2+4}{6} = \frac{1}{3}[/tex]
[tex]t_1 = \frac{-2-4}{6} = -1[/tex]

Apibrėžiu reikšmių sritį:
[tex]E_f∈[-1; \frac{1}{3}][/tex]

[tex]-1 <= log_2(-x) <= \frac{1}{3}[/tex]
[tex]log_2(\frac{1}{2}) <= log_2(-x) <= log_2 {2}^\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{2} <= -x <= 2^\frac{1}{3}[/tex]
[tex]-\frac{1}{2} >= x >= -2^\frac{1}{3}[/tex]

Tuomet gaunu, kad [tex]D_f∈[-2^\frac{1}{3};-\frac{1}{2}][/tex]

0

Antroj eilutėj klaida, suprantu, jog pasirašei [tex] (3\log_8(-x))^2  [/tex], bet iš kur dar 3 atsirado?

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-04-25

0

Nu tai, jei [tex]9log_ab = 3log_ab^3 [/tex], tai taip pat ir čia: [tex](9log_8(-x))^2 = (3log_8(-x)^3)^2[/tex]

0

Labai atsiprašau už klaidą, bet dešinėje nelygybės pusėje turėjo būti -1, o ne 1. Tačiau palikau ir seną sąlygą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-04-25

0

passenger, pažiūrėk atidžiau, kodėl 9 keli kvadratu, nors tik logaritmas yra keliamas.

0

Supratau.

[tex]9log^2_8(-x) + 3log_8x^2 <= -1[/tex]
[tex]9log^2_8(-x) + 6log_8(-x) + 1 <= 0[/tex]

[tex]t = log_8(-x)[/tex]

[tex]9t^2 + 6t + 1 <= 0[/tex]
[tex]D = 36 -36 = 0[/tex] (Su OX ašimi liesis tik viename taške)
[tex]t = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}[/tex]

9 > 0, tai parabolės šakos kils į viršų, virš OX ašies, o nelygybė prašo rasti visas x reikšmes, kai lygtis yra OX ašyje susikerta viename taške arba yra žemiau jos ,todėl duotosios nelygybės sprendinys bus tik [tex]t = -\frac{1}{3} [/tex].
[tex]log_8(-x ) =-\frac{1}{3}[/tex]
[tex]-x = 8^{-\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]-x = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]-x = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]
ATS: [tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-04-25

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!