tomas14 Profesionalas
Praėjusioje pamokoje nagrinėjome logaritmines lygtis (šią pamoką galite rasti čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/logaritminiu-lygciu-sprendimas-t11958.html). Šioje pamokoje nagrinėsime logaritmines nelygybes:
Logaritminėmis nelygybėmis vadiname tokias nelygybes, kuriose nežinomasis [tex]x[/tex] yra tik po logaritmo ženklu.Tokių nelygybių pavyzdžiai:
[tex]\log_2(2x-1)<3[/tex]
[tex]\log_{0,5}^2x+\log_{0,5}x-2≤0[/tex]
Prieš sprendžiant nelygybes reiktų žinoti svarbią taisyklę:
Duota logaritminė nelygybė [tex]\log_aR_{1}(x)\Box\log_aR_{2}(x)[/tex] (čia [tex]\Box[/tex] žymi vieną kurį nors iš ženklų <,>,≤,≥, o [tex]R_{1}(x),R_{2}(x)[/tex]-reiškiniai su kintamuoju [tex]x[/tex]). Tuomet, kai [tex]a>0,a≠1[/tex] ir [tex]R_{1}(x)>0,
R_{2}(x)>0[/tex], ši nelygybė ekvivalenti nelygybei [tex]R_{1}(x)\Box R_{2}(x)[/tex], o nelygybės ženklas:
1) apverčiamas, jei [tex]0<a<1[/tex] (t.y. (jei buvo <, tai bus >), (jei buvo >, tai bus <), (jei buvo ≤, tai bus ≥), (jei buvo ≥, bus ≤))
2) paliekamas toks pat,jei [tex]a>1[/tex]
Sprendžiant logaritmines nelygybes svarbu žinoti logaritmų savybes (jas galite rasti temoje apie logaritmines lygtis).
Svarbu žinoti ir pagrindinę logaritmų tapatybę:
[tex]\log_aa^b=b[/tex], kai [tex]a>0,a≠1,b∈R[/tex]
Ji leidžia bet kokį skaičių užrašyti logaritmu (logaritmo pagrindą galime rinktis laisvai, tik jei jis teigiamas ir nelygus 1), pavyzdžiui:
[tex]3=\log_22^3[/tex] ar [tex]\frac{1}{5}=\log_ee^{\frac{1}{5}}=\ln e^{\frac{1}{5}}[/tex]
Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-05