tomas14 Profesionalas
Šioje pamokoje mokysimės spręsti rodiklines lygtis.
Rodiklinėmis lygtimis, vadiname tokias lygtis, kuriose tų lygčių nežinomasis [tex]x[/tex] yra tik laipsnių rodikliuose, o tų laipsnių pagrindai yra teigiami nelygūs 1 skaičiai.Tokių lygčių pavyzdžiai yra:
[tex]4^x=16[/tex];
[tex]5^{x+1}+5^{x-1}=24[/tex];
[tex]4^x+2^{x+1}-24=0[/tex];
[tex]9^x+6^{x}=2\cdot 4^x[/tex]
Visos šios lygtys vaizduoja 4 galimus rodiklinių lygčių tipus. Iš šių visų tipų svarbiausia žinoma yra pati pirmoji, kadangi praktiškai visų rodiklinių lygčių sprendimas nepaisant jos tipo susiveda prie būtent pirmo tipo rodiklinių lygčių sprendimo.
Žinoma, nereiktų apsigauti ir manant, jog sprendžiant rodiklines lygtis negalime sutikti ir kitokio tos lygties pavidalo. Panaši analogija galioja ir kvadratinei lygčiai, juk lygtį:
[tex]x^2+5x-6=0[/tex] galima pateikti ir taip: [tex]x^2-x=6(1-x)[/tex].
Sprendžiant rodiklines lygtis svarbu žinoti laipsnių savybes:
[tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]
[tex]\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/tex]
[tex](a^m)^n=a^{mn}[/tex]
[tex]a^n\cdot b^n=(ab)^{n}[/tex]
[tex]\dfrac{a^n}{b^n}=(\dfrac{a}{b})^{n}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}[/tex]
Toliau pamėginsime panagrinėti kiekvieną iš lygčių tipų pateikiant keletą jų sprendimo pavyzdžių:
Paskutinį kartą atnaujinta 2017-04-21