tomas14 Profesionalas
Praėjusioje pamokoje nagrinėjome rodiklines lygtis (šią pamoką galite rasti čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/rodikliniu-lygciu-sprendimas-t11953.html). Dabar panagrinėsime rodiklines nelygybes. Jų sprendimas yra panašus į rodiklinių lygčių sprendimą. Taigi jei išmokote gerai spręsti rodiklines lygtis su nelygybėmis nebus didelių problemų.
Rodiklinėmis nelygybėmis, vadiname tokias nelygybes, kuriose jų nežinomasis [tex]x[/tex] yra tik laipsnių rodikliuose, o tų laipsnių pagrindai yra teigiami nelygūs 1 skaičiai.Tokių nelygybių pavyzdžiai:
[tex]4^x<16[/tex]
[tex]5^{x+1}+5^{x-1}≥24[/tex]
[tex]4^x+2^{x+1}-24>0[/tex]
[tex]9^x+6^{x}≤2\cdot 4^x[/tex]
Sprendžiant nelygybes pravartu žinoti laipsnių savybes (jas galite rasti temoje apie rodiklines lygtis). Lygiai taip pat kaip ir lygtis, nelygybes galima suskirstyti į 4 tuos pačius tipus. Kiekvieną jų panagrinėsime pasitelkdami pavyzdžius. Prieš sprendžiant šias nelygybes norėčiau pateikti tokią svarbią taisyklę:
Duota rodiklinė nelygybė: [tex]a^{R_1(x)}\Box a^{R_2(x)}[/tex] (čia [tex]\Box[/tex] žymi vieną kurį nors iš ženklų <,>,≤,≥, o [tex]R_1(x),R_2(x)[/tex]- reiškiniai su kintamuoju [tex]x[/tex]). Tuomet ši nelygybė ekvivalenti nelygybei [tex]R_1(x)\Box R_2(x)[/tex], o nelygybės ženklas:
1) apverčiamas, jei [tex]0<a<1[/tex] (t.y. (jei buvo <, tai bus >), (jei buvo >, tai bus <), (jei buvo ≤, tai bus ≥), (jei buvo ≥, bus ≤))
2) paliekamas toks pat, jei [tex]a>1[/tex]
Paskutinį kartą atnaujinta 2017-04-21