Trigonometrinės lygtys, nelygybės ir t.t.

Sveiki, nutariau užkamšyti savo trigonometrijos spragas.
Kad nekurti daug skirtingų temų tai visus neaiškumus dėsiu čia.
Tikiuosi sulauksiu pagalbos. :)

1) sinx=sin3x
Ats.: [tex]\pi k[/tex] k∈Z ; π/4+πk/2 , k∈Z

Tikekimes egzamine nedes sunkiu trigonometriniu lygciu,bent man jos nepatinka,nes formuliu zaismas,laipsnio zeminimo ir t.t nepamastysi be ju .

[tex]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)[/tex]

galvociusTikekimes egzamine nedes sunkiu trigonometriniu lygciu,bent man jos nepatinka,nes formuliu zaismas,laipsnio zeminimo ir t.t nepamastysi be ju .

Vitalijus[tex]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)[/tex]

Vitalijus[tex]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)[/tex]

Falcon

Vitalijus[tex]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)[/tex]

Buvau iki šito priėjęs sunkesniu keliu.
Įsivedu dabar keitinį sinx=t ir gaunu 3 atsakymus.
[tex]x= \pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex] k∈Z
Tinka tik vienas iš jų pagal duotus atsakymus, o gal du kiti sprendiniai yra tas pats [tex]\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2}[/tex] tik kitaip užrašyti? Kaip čia yra?

Milk

Falcon

Vitalijus[tex]\sin(3x)=-4\sin^3(x)+3\sin(x)[/tex]

Buvau iki šito priėjęs sunkesniu keliu.
Įsivedu dabar keitinį sinx=t ir gaunu 3 atsakymus.
[tex]x= \pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex] k∈Z
Tinka tik vienas iš jų pagal duotus atsakymus, o gal du kiti sprendiniai yra tas pats [tex]\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2}[/tex] tik kitaip užrašyti? Kaip čia yra?

Taikom redukcijos formule sin(3x)

sin(x)^3 = 1/4 (3sin(x) - sin3(x))
sin(3x)=3sin(x)-4  [(3sin(x) - sin(3x))/4]
Bus: (-4(3sin(x) - sin(3x))) / 4
Sita nesamone prilyginu: ((-4(3sin(x) - sin(3x))) / 4 ) = sin(3x) - sin3(x)
3sin(x) - 3sin(x) + 3sin(x) = sin(3x)
sin(3x)=sin(3x)

Ta dah! Mano blevyzgos :)

Falcon

Milk

Falcon
Buvau iki šito priėjęs sunkesniu keliu.
Įsivedu dabar keitinį sinx=t ir gaunu 3 atsakymus.
[tex]x= \pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex]
[tex]x=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{4}+\pi k[/tex] k∈Z
Tinka tik vienas iš jų pagal duotus atsakymus, o gal du kiti sprendiniai yra tas pats [tex]\frac{\pi }{4}+\frac{\pi k}{2}[/tex] tik kitaip užrašyti? Kaip čia yra?

Taikom redukcijos formule sin(3x)

sin(x)^3 = 1/4 (3sin(x) - sin3(x))
sin(3x)=3sin(x)-4  [(3sin(x) - sin(3x))/4]
Bus: (-4(3sin(x) - sin(3x))) / 4
Sita nesamone prilyginu: ((-4(3sin(x) - sin(3x))) / 4 ) = sin(3x) - sin3(x)
3sin(x) - 3sin(x) + 3sin(x) = sin(3x)
sin(3x)=sin(3x)

Ta dah! Mano blevyzgos :)

Atsiprašau, bet kas čia buvo? :)