11-12 klasių Olimpiada 1-as etapas tekstinis uždavinys

Sveiki, reikia pagalos su ketvirtu uždaviniu.
Dėkui iš anksto. :) P.s. atsiprašau, kad šonu paversta, kažkodėl neleidžia kitaip..

Jei N dalyvių sužaidžia su kiekvienu po vieną partiją, tai partijų skaičius yra
N ( N- 1) / 2.
Pagal uždavinio sąlygą du dalyviai sužaidė po tris partijas ( iš viso šešias), po to pasitraukė. Tarkime, jog liko n dalyvių. Jie tarpusavyje sužaidė n(n-1) / 2 partijų.
Gauname lygtį:
6 + n(n -1) / 2 = 84, t.y.
n² - n = 156.
Šios lygties teigiamas sprendinys n=13.
Vadinasi, iš pradžių buvo 13+2=15 dalyvių.
Atsakymas:  15.

Sokolovai, nepamirskit atvejo, kai du iseje zaidejai galejo suzaist tarpusavyje.

Jei sužaistų tarpusavyje, tai gautume lygtį
5 + n(n - 1)/2= 84,
neturinčią natūraliųjų sprendinių.

Sutinku, bet pries sudarydami lygti ir atmesdami du zaidejus, reiktu pamineti apie visus galimus ivykius.