11 kl. fizikos uždavinys - rasti dujų slėgį sujungus du indus

Dujų slėgis 4 l talpos inde lygus 200 kPa, o 6 l talpos inde – 100 kPa. Koks bus dujų slėgis, tuos indus sujungus? Temperatūra abiejuose induose vienoda ir nekinta.

Būtų gerai, jeigu kas nors užvestų ant kelio , kiek pats suprantu, tai galbūt reikia pritaikyt Boilio ir Marioto dėsnį? Bet ką daryt nelabai suprantu, ar čia reikia kiekvieno dujų slėgį apskaičiuot atskirai ir paskui juos sudėt? Help.

Naudodamiesi idealiųjų dujų būsenos lygtimi užrašome tris lygybes kiekvienu iš atvejų (dujos pirmame inde, dujos antrame inde, dujos šiuos indus sujungus):
[tex]p_1V_1=\nu_1 RT[/tex]    // 1 indas
[tex]p_2V_2=\nu_2 RT[/tex]    // 2 indas
[tex]p_3V_3=\nu_3 RT[/tex]    // 1 ir 2 indas sujungti

Temperatūrą visais atvejais žymiu taip pat, nes ji vienoda.
Dabar reikia pasinaudoti tuo, kad: [tex]\nu_3=\nu_1+\nu_2[/tex] ir [tex]V_3=V_1+V_2[/tex], o tuomet iš kiekvienos lygybės išreiškus [tex]RT[/tex], galime užrašyti tokią trigubą lygybę:
$$\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{\nu_2}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{\nu_1+\nu_2}$$ Pamėgink iš čia susirasti [tex]p_3[/tex].

Čia dabar iš tos trigubos nelygybės reikia išreikšt p3? Ir kaip tą medžiagos kiekį v reikės surast, jei jo nėra duota? Nelabai aš čia suprantu šio uždavinio.

Visų pirma čia ne nelygybė, o lygybė. Dydžių [tex]\nu_1[/tex], [tex]\nu_2[/tex] ir [tex]\nu_3[/tex] reikšmių tau ir nereikia žinoti, štai kaip viskas toliau vyksta:
Gali pažymėti, kad: [tex]\nu_2=k\nu_1[/tex]
Tada: $$\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{\nu_1k}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{\nu_1+\nu_1k}$$ Padaliję viską iš [tex]\nu_1[/tex], gauname: $$p_1V_1=\dfrac{p_2V_2}{k}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{1+k}$$ Gauname, kad:$$k=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}$$ tada: $$p_1V_1=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{1+\frac{p_2V_2}{p_1V_1}}$$ tada: $$p_1V_1\cdot \left(1+\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\right)=p_3(V_1+V_2)$$ $$p_1V_1+p_2V_2=p_3(V_1+V_2)$$ $$p_3=\dfrac{p_1V_1+p_2V_2}{V_1+V_2}$$

Ačiū, kažką panašiai bandžiau galvot, bet nežinojau ką daryt dėl v dydžių. O dėl to kad pasakiau nelygybės vietoj ligybių tai susimaišiau tiesiog

Gali pastebėti, jog išvedėme įdomią formulę (priešpaskutinė eilutė):
Esant izoterminiam procesui (kai temperatūra pastovi), dydžio [tex]pV[/tex] reikšmė sujugus indus lygi to paties dydžio atskiruose induose sumai.

Tiesa, dar buvo galima kitaip išsireikšti (man rodos taip paprasčiau):
[tex]\nu_1=\dfrac{p_1V_1}{RT},\space \nu_2=\dfrac{p_2V_2}{RT},\space \nu_3=\dfrac{p_3V_3}{RT}[/tex]

[tex]\nu_1+\nu_2=\nu_3\implies \dfrac{p_1V_1}{RT}+\dfrac{p_2V_2}{RT}=\dfrac{p_3V_3}{RT}\implies p_1V_1+p_2V_2=p_3V_3[/tex]

[tex]V_3=V_1+V_2\implies p_1V_1+p_2V_2=p_3(V_1+V_2)[/tex]

Taip tikrai paprasčiau :D

Na jo pirmu atveju tai tikrai dar reikia taip sugalvot. O vat antras kurį parodei, tai jau panašiau į mano didesnį suvokimo lygį :D

Čia man taip dažnai būna, pirmas sprendimas būna sudėtingas, vėliau sugalvoju kaip supaprastinti sprendimą :D Man ir pačiam dabar aiškiau.