eMatematikas
Pradžia Forumai + Nauja tema Nariai
Įrankiai
Formulės Testai Egzaminai
Prisijungti Registruotis
       

11 kl. fizikos uždavinys - rasti dujų slėgį sujungus du indus

Dujų slėgis 4 l talpos inde lygus 200 kPa, o 6 l talpos inde – 100 kPa. Koks bus dujų slėgis, tuos indus sujungus? Temperatūra abiejuose induose vienoda ir nekinta.

Būtų gerai, jeigu kas nors užvestų ant kelio , kiek pats suprantu, tai galbūt reikia pritaikyt Boilio ir Marioto dėsnį? Bet ką daryt nelabai suprantu, ar čia reikia kiekvieno dujų slėgį apskaičiuot atskirai ir paskui juos sudėt? Help.

0

Naudodamiesi idealiųjų dujų būsenos lygtimi užrašome tris lygybes kiekvienu iš atvejų (dujos pirmame inde, dujos antrame inde, dujos šiuos indus sujungus):
[tex]p_1V_1=\nu_1 RT[/tex]    // 1 indas
[tex]p_2V_2=\nu_2 RT[/tex]    // 2 indas
[tex]p_3V_3=\nu_3 RT[/tex]    // 1 ir 2 indas sujungti

Temperatūrą visais atvejais žymiu taip pat, nes ji vienoda.
Dabar reikia pasinaudoti tuo, kad: [tex]\nu_3=\nu_1+\nu_2[/tex] ir [tex]V_3=V_1+V_2[/tex], o tuomet iš kiekvienos lygybės išreiškus [tex]RT[/tex], galime užrašyti tokią trigubą lygybę:
$$\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{\nu_2}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{\nu_1+\nu_2}$$ Pamėgink iš čia susirasti [tex]p_3[/tex].

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-24

0

Čia dabar iš tos trigubos nelygybės reikia išreikšt p3? Ir kaip tą medžiagos kiekį v reikės surast, jei jo nėra duota? Nelabai aš čia suprantu šio uždavinio.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-24

0

Visų pirma čia ne nelygybė, o lygybė. Dydžių [tex]\nu_1[/tex], [tex]\nu_2[/tex] ir [tex]\nu_3[/tex] reikšmių tau ir nereikia žinoti, štai kaip viskas toliau vyksta:
Gali pažymėti, kad: [tex]\nu_2=k\nu_1[/tex]
Tada: $$\dfrac{p_1V_1}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{\nu_1k}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{\nu_1+\nu_1k}$$ Padaliję viską iš [tex]\nu_1[/tex], gauname: $$p_1V_1=\dfrac{p_2V_2}{k}=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{1+k}$$ Gauname, kad:$$k=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}$$ tada: $$p_1V_1=\dfrac{p_3(V_1+V_2)}{1+\frac{p_2V_2}{p_1V_1}}$$ tada: $$p_1V_1\cdot \left(1+\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\right)=p_3(V_1+V_2)$$ $$p_1V_1+p_2V_2=p_3(V_1+V_2)$$ $$p_3=\dfrac{p_1V_1+p_2V_2}{V_1+V_2}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-24

1

Ačiū, kažką panašiai bandžiau galvot, bet nežinojau ką daryt dėl v dydžių. O dėl to kad pasakiau nelygybės vietoj ligybių tai susimaišiau tiesiog

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-24

0

Gali pastebėti, jog išvedėme įdomią formulę (priešpaskutinė eilutė):
Esant izoterminiam procesui (kai temperatūra pastovi), dydžio [tex]pV[/tex] reikšmė sujugus indus lygi to paties dydžio atskiruose induose sumai.

Tiesa, dar buvo galima kitaip išsireikšti (man rodos taip paprasčiau):
[tex]\nu_1=\dfrac{p_1V_1}{RT},\space \nu_2=\dfrac{p_2V_2}{RT},\space \nu_3=\dfrac{p_3V_3}{RT}[/tex]

[tex]\nu_1+\nu_2=\nu_3\implies \dfrac{p_1V_1}{RT}+\dfrac{p_2V_2}{RT}=\dfrac{p_3V_3}{RT}\implies p_1V_1+p_2V_2=p_3V_3[/tex]

[tex]V_3=V_1+V_2\implies p_1V_1+p_2V_2=p_3(V_1+V_2)[/tex]

Taip tikrai paprasčiau :D

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-03-24

1

Na jo pirmu atveju tai tikrai dar reikia taip sugalvot. O vat antras kurį parodei, tai jau panašiau į mano didesnį suvokimo lygį :D

0

Čia man taip dažnai būna, pirmas sprendimas būna sudėtingas, vėliau sugalvoju kaip supaprastinti sprendimą :D Man ir pačiam dabar aiškiau.

1

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!