12 Klasė. Kartojame trigonometriją

Duota funkcija    f(x)=1+sin(πx/2)    1)Išspręskite lygtį  f(x)=0 ,  kai  -1≤x≤3  2)  Užrašykite  taško  koordinates ,kuriame funkcija    f(x)  įgyja didžiausią  reikšmę  ,kai    -1≤x≤3.    3) Apskaičiuokite funkcijos  f(x) išvestinę.  4) Apskaičiuokite plotą figūros  apribotą  funkcijos  f(x)  grafiku ir OX  ašimi , kai  -1≤x≤3.

Sprendimas:1)1+sin(πx/2)=0  sin(πx/2)=-1  πx/2=((-1)^n)×(-π/2)+πn  n∈N  x=(-1)^(n+1)+2n kai  n=0  x=-1  n=2  x=3  kitos n netinka  2) Didžiausia funkcijos  reikšmė yra 2 kai  sin(πx/2)=1  x=1  (-1≤x≤3 Taškas  (1;2)  3)  f'(x)=π/2×cos(πx/2)  4) Pirmykštė funkcija yra  F(x)= (-2/π)×cos(πx/2)+x        S=4