eMatematikas Teorija Forumas Akademija VBE Bandomieji Testai

12 klasės pasiruošimo egzaminui uždavinys

Egzaminai Peržiūrų sk. [956]

Sporto mokyklą lanko 100 mokinių. 65% jų turi gimnastikos, 70% - plaukimo, 75% - lengvosios atletikos atskyrį. Kiek mažiausiai mokinių turi visų trijų sporto šakų atskyrį?
Gal patartumėte, kaip išspręsti?

Logiškiausias mano atsakymas: 10 mokinių.

pakeista prieš 1 m

Neteisingas uždavinys, sprendinių daug.
Nes dar turi būti duota, kiek lanko sekcijų dvejetus, t.y. dar reikia trijų duomenų.

Teisingas tas uzdavinys ir sprendinys tik vienas

Taip, atsiprašau. Aš nepastebėjau žodžio "mažiausias".

Sprendimas:
n(G ∩ P)= n(G) + n(P) - n(G∪P) ≥ 65 + 70 - 100 = 35, nes n(G∪P)≤100,
Analogiškai
n(G ∩ P ∩ L) ≥ 35 + 75 - 100 = 10.

Atsakymas: 10.

Mano sprendimas "truputi skiriasi": (nesu įsitikinęs ar šis sprendimas yra labai geras, gavosi šiek tiek ilgokas, bet atsakymas gaunasi)

duota:
100 mokinių
65% - x
70% - y
75% - z

100*0,65+100*0,70+100*0,75 = 210
Iš viso lankomos 210 sporto šakos (iš kiekvieno mokinio).

3z+2y+x = 210
z = (210-2y-x)/3
Reikia rasti minimumą (210-2y-x)min, kad gautas skaičius dalintųsi iš 3 be liekanos.
Sprendinių aibė: 3,6,9,12,15,18...
Tuo pačiu turime rasti (2y)max (ir (x)min), paimkime atvejį, kuomet x=0
Sudarome sistemą:
z = (210-2y)3
z = 210-2y

(210-2y)3 = 210-2y
210-2y = 630-6y
y = 90
210-2*90 = 30 = z

30/3 = 10 mokinių.
10*3+90*2 = 210
Atsakymas: 10 mokinių.

pakeista prieš 1 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »