2 Sunkesni uždaviniai su apskritimais

Paskutiniai du, kurių neįveikiu. Jie man kaip iš fantastikos srities.

Atsakymai
45. [tex]R(\sqrt2-1)[/tex] (plotas lengva, įbrėžto apsk. spindulio nerandu)

48. [tex]\frac{a^2}{25}[/tex]

Pasibraižius mano galva viskas tampa akivaizdu, kas ir kaip gaunama (brėžiny R - didžiojo apskritimo spindulys, r - į išpjovą įbrėžto apskritimo spinduly).

Girdėjau posakį, geras brėžinys pusė išspręsto uždavinio. Ačiū ir vėl :)

45 tai kai pasipaišiau pasirodė akivaizdu, o va 48 pasibraižiau, bet nuo to akivaizdžiau netapo...

Spindulys: [tex]\frac{\sqrt2 a}{2}[/tex]
Mažojo kvadrato kraštinė: [tex]\frac{\sqrt2 a}{2} - \frac{a}{2}[/tex]
Plotas: [tex]\frac{a^2(3-2\sqrt2)}{4}[/tex]
Gal mintinai skaičiuodamas kokią klaidą padariau, bet galbūt nors mintis teisinga.

Virš mažojo kvadratėlio yra lenktas stogelis su tarpu. Mintis gera, bet klaidinga. Todėl atsakymai nesutampa :/

Tikrai, nelabai gerai veikia protas tokią valandą per sesiją :D .
Va tokią lygtį sugalvojau:
(√2*a/2)^2 = (x/2)^2 + (x + a/2)^2
Wolframas sako, kad x=a/5, tai tikiuosi šį kart nenusimatematikavau. Nagrinėjau statųjį trikampį, kuris atsiranda pravedus atkarpą iš centro į mažojo kvadrato viršūnę (kuri liečia apskritimą) ir pratęsus mažojo kvadrato šoninę kraštinę iki nupiešto skersmens.

Ačiū

Truputį pakoregavau brėžinį (vieną tiesę pratęsiau), tai tapo akivaizdu kokias lygtis reikia susidaryti ir išspręsti. Keista bet niekada nežinojau, jog taip įpaišyto mažesnio kvadrato kraštinė yra 1/5 didžiojo kvadrato kraštinės.