2 uzdaviniai, apskaiciuoti sklypo matmenis ir zodinis uzdavinys

Keletas moksleiviu pasidalijo po lygiai tarp saves 120 knygeliu. Jei mokiniu butu buve 2 daugiau, tai kiekvienas butu gaves dviem knygelem maziau. Kiek buvo mokiniu?


Staciakampio formos sklypa, kurio plotas 675m, rengiamasi aptverti dekoratyvine tvora: du priesingus krastus- metaline, o kitus du - medine. 1m metalines tvoros kainuoja 60LT. o medines 80LT. Kokie turi buti sklypo matmenys, kad tvora kainuotu pigiausiai?

1.
x = kiek vienas mokinys gavo knygų
y = mokiniai
const = knygos = 120

120/y = x
120/y+2 = x-2

Belieka tik išspręsti sistemą..



2.
Metaline tvora reikėtų aptverti ilgesnes stačiakampio kraštines, nes jos 1 metras kainuoja pigiau.

a = trumpesnė kraštinė
b = ilgesnė kraštinė
S = plotas
x = kaina

S = a * b = 675  =>  a = 675/b
x = 2a * 80 + 2b * 60  =>  x = 2*(675/b) * 80 + 2b * 60  =>  x = 108000/b + 120b

Surandu funkcijos x(b) kritinius taškus:
x(b)' = -108000/b^2 + 120

-10800/b^2 + 120 = 0
-b^2/108000 = -1/120
b^2/108000 = 1/120
b^2 = 108000/120 = 900
b = ±30
Kadangi kraštinės ilgis negali būti neigiamas, tai  b = 30

a = 675/30 = 22.5


x = 80 * 22.5 + 60 * 30 = 1800 + 1800 = 3600