2 uzdaviniai del kugio..ar gerai darau

1. Kugio aukstine ilgis yra 5cm. Kugi kerta plokstuma nutolusi nuo virsunes 2 cm. Nuo kugio atkirsta mazesniojo kugio turis lygus 8 cm³. Apskaiciuoti gauto nupjautinio kugio turi ir pagrindu plotus. Tai as galvoju kad gaunasi kugis ir nupjauntinis kugis sakykime( trapecija). kugio aukstine 2 cm tai pagal formule susirasti v = 1/3 πr²h tai 8 cm² = 1/3πr²* 2 is cia susirasti r ir tai bus spindulys, o spindulys nupjautines bus dvigubai didesne ?

2. Nupjautinio kugio sudaromosios ilgis yra 40 cm ji su pagrindo plokstuma sudaro 45 laipsniu kampa. Mazesniojo pagrindo spindulio ilgis 10√2. Apskaiciuoti jupjautinio kugio didesniojo pagrindo ilgi , vsio pavirsiaus plota, turi. Tai as galvoju aukstine 20√2 ( 40 : sin45), mazesniojo pagrindo spindulys 10√2 tai tai skersmuo 20√2 o didesniojo tada bus spindulys 30√2 ? As cia pagal trapecija. ?
Daug prirasiau bet ka darysi . :)

1. Šitą daryčiau visai kitaip nei tu . Nusibrėžk kūgio ašinį pjūvį (sorry, aš ne paint meistrė:/).

Žinai, kad DC=5, CN=2.

Turėtumei pastėbėti, kad trikampis ACD panašus į trikampį LCD, nes:

1)Kampas ADC=LNC (duota)
2) Kampas CAD=CLN, nes jie šie kampai yra atitinkamieji

Įrodėme, kad trikampiai panašūs pagal du kampus.

Kadangi jie panašūs, tai jų kraštinių santykis bus lygūs koficientui k

k=5/2=2.5

Iš teorijos žinai, kad kūgio, kurį kerta plokštuma, dviejų naujų susidariųsių kūgio tūrių santykis yra lygūs

[tex]\frac{v_{1}}{v_{2}}=k^{3}[/tex]
tu žinai v2 ir k, taigi gali susirasti viso kūgio tūrį:

v1=125

Dabar kad rasti nupjautinio tūti iš viso kūgio turio atimk nupjautinio tūrį ir gausi 125-8=117

Jau vieną dalį radom. Dbar liko pagrindo spinduliai. Kadangi žinai viso kūgio tūrį, tai pagrindo spindulį rasi paprasčiausiai pagal formulę:

V=1/3r²πH
125π=1/3r²π5|*3
375π=r²5π|:5π
r²=75
r=√75=5√5

kadangi r=AD, o ši kraštinė įeina į trikampi ADC, tai vėl gali grįžti prie to, kad trikampiai ADC ir LNC panašūs ir taikyt

AD/LN=k
5√5/LN=2,5|*LN
5√5=2,5LN|:2,5
2,2√5=LN

Taigi atsakymai (gali būti su aritmetinėm klaidom, nes skaičiavau mintinai (kas man žiauriai nesiseka)): Nupjautinio tūris=117, r didesnio pagrindo 5√5, mazesnio - 2,2√5

Su situo jau aisku dbr, dekui. O gal zinai kaip su antru ten reiktu?

2. jeigu sudaromoji su pagrindu sudaro 45 laipsnių kampą, tai reiškia, kad  status trikampis, sudarytas iš aukštinės, spindulio bei sudaromosios bus lygiašonis. kadangi lygiašonis trikampis - tai ir H (aukštinė), ir r(spindulys) yra lygūs t.y pagal pitagoro teoremą gali surasti:
(x- aukštinė/spindulys)
40²=x²+x²
1600=2x²|:2
x²=800
x=√800=20√2

dabar jau gali viską apskaičiuoti;)

tai as nusibrezes lygiasonia trapecija radau kad didesniojo kugio pagrindo spindulys 30√2 ?