2007 m. VBE įrodymo uždavinys su lygiašoniu trikampiu

Būčiau dėkinga, jei padėtumėt išspręsti, t.y įrodyti sąlygą.

[tex]\frac{a-b}{a} = 1-2cosC[/tex]
[tex]1-\frac{b}{a} = 1-2cosC[/tex]
[tex]b = 2a cosC[/tex]

Pagal kosinusų teoremą:
[tex]c^{2}=a^{2}+b^{2} - 2abcosC = a^{2}+2acosC^{2} - 2a2acosCcosC[/tex]
Atlikus pertvarkymus gauname:
[tex]c^{2}=a^{2}[/tex]
[tex]c=a[/tex]

Todėl trikampis yra lygiašonis